分法求方程近似解

§3.12用二分法求方程的近似解高一数学组周晓玲吴美丽数学分析函数与方程中函数的零点及二分法是新增的重要内容。增加这部分内容的主要目的，一是加强函数与方程的联系，突出函数的应用，用函数的观点看待某些方程，通过研究函数的某些性质，把函数的零点与方程的解等同起来；二是“用二分法求方程的近似解”这部分内容较好体现了算法的思想，可以为后面学习算法内容做必要的准备。教材安排遵循上述两个主要目的，二分法首次出现在《数学1》中，然后在《数学3》中作为算法的具体素材。这部分内容定位于数形结合、分类讨论、函数与方程的思想的应用。能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，体现了《课标》加强了函数应用的要求，加强了与信息技术整合的要求。新课标要求结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为后的算法学习做一些准备。学情分析：本节内容学习之前，学生已经掌握了基本初等函数概念、图像、性质，特别是对单调性有一个比较完整的，比较全面的认识，已学习了方程的根与对应函数的零点之间的关系，在此基础上开始学习的内容，学生有了数形结合研究函数的意识。本班学习的自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，平时的学习养成了善于观察、分析和思考的习惯。重点难点分析重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。难点：领会用二分法求函数的零点的，由精确度求近似值，无限逼近思想。知识结构函数与方程方程的根与对应函数的零点之间的关系用二分法求方程的近似解函数零点的存在性 §3.1.2用二分法求方程的近似解课前预习案2009级高一数学自主探究阅读下面的教学片段，思考下面的问题：师：我手里有一盒茶叶，现在我告诉大家它的价格大致在50到100元之间，下面请同学们猜一猜它的价格。好的，谁先来猜一猜？生（甲）：70元师：这个价格低了，谁来继续猜？生（乙）：75元师：这个价格也低。生（丙）：90元师：这个价格高了……思考：1.如何才能更快的猜中商品的真正价格？2.二分的思路是什么？问题思考问题1、若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间（0，16）、（0，8）、（0，4）、（0，2）内，那么下列命题中正确的是（）A．函数f(x)在区间（0，1）内有零点B．函数f(x)在区间（0，1）或（1，2）内有零点C．函数f(x)在区间[2,16）内无零点D．函数f(x)在区间（1，16）内无零点问题2、若函数的图像是连续的，根据下面的表格，可断定的零点所在的区间为（只填序号）①，②[1,2]，③[2，3]，④[3，4]，⑤[4，5]，⑥[5，6]，⑦。123456136.12315.542-3.93010.678-50.667-305.678思考题：函数在区间内有零点，如何求出这个零点提出一个问题比解决一个问题更重要 课堂探讨案天才就是不断集中注意力人的差异在于零散时间的利用课题§3.1.2用二分法求方程的近似解命制者吴美丽周晓玲学生姓名创设情境在一个风雨交加的夜里，从某水库闸房到防洪指挥部的电话线路发生了故障，这是一条10km长的线路，如何迅速查出故障所在？如果沿着线路的一小段一小段查找，困难很多，每查一个点要爬一次电线杆子，10千米长，大约有200多根电线杆子呢。想一想，维修线路的工人师傅怎样工作最合理？学习目标结合二次函数的图像，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；从而了解函数的零点与方程根的关系；根据具体函数的图像，能借助计算器用二分法求相应方程的近似解，为以后的算法学习做一些准备重点：通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数零点与方程根之间的联系，初步形成用函数的观点处理问题的能力。难点：方程近似解所在初始区间的确定，利用二分法求给定精确度的方程的近似解．探　　　　　究　　　　新　　　　　知一元二次方程可以用公式求根，但没有公式可用来求方程的根，联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求它的根呢？你是如何处理预学案中问题3（函数在区间内有零点，如何求出这个零点？思考：（1）如何将零点的范围缩小？（2）中点取出后如何继续判断零点所在的区间？分小组合作完成：求函数在区间内的零点近似值。（精确度0.01）二分法的定义：定义中有哪些关键词？不断将函数的零点所在区间一分为二，那么分到什么时候为止？ 探究新　知例1、借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度０.１）例２、借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确度０.１） 收获给定精确度，用二分法求函数零点近似值的步骤：课　　　堂　　检　　　测1.下列函数图象与x轴均有交点，但不宜用二分法求函数零点的是（）yxOyxOyxOyxO（A）（B）（C）（D）2.若函数在（1，2）内有一个零点，要使零点的近似值满足精确度为0.01，则对区间至少二等分（）　　　（A）5次（B）6次（C）7次（D）8次3.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1.2)内近似解的过程中得则方程的根落在区间（）A．B．C．D．不能确定4.用二分法求方程在区间上的实根，取区间中点，则下一个有根区间是。5.求函数在区间内的零点近似值。（精确度0.0０５） §3.1.2用二分法求方程的近似解课后练习案班级姓名yxOyxOyxOyxO1.下列函数中，不能用二分法求零点的是（）（A）（B）（C）（D）2.已知某一函数在上有一零点，用二分法求此零点的近似值，当对区间进行8次等份后，此近似解与精确解误差小于（）（A）0.25（B）0.125（C）0.05（D）0.013.函数与函数的图象的交点的横坐标（精确到0.01）约是（）（A）3.40（B）3.41（C）3.42（D）3.4144.方程在区间上的根一定属于区间（）（A）（B）（C）（D）5.方程在区间内的实数解的个数是.6.借助计算器或计算机，用二分法求方程在区间内的实数解（精确度0.01）思考：方程有几个根？一个好习惯胜过十个好老师