新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

§2.5函数与方程课题：§2.5.2用二分法求方程的近似解教学目标：1.引导学生探究发现求一元方程近似解的常用方法——二分法;2.鼓励学生运用二分法解决有关问题;3.培养学生探究问题的能力,能够初步理解算法思想.重点难点：重点——运用二分法解决有关问题;难点——理解二分法的解题思想.教学教程：一、问题情境问题1:从上海到美国旧金山的海底电缆有15个接点,现在某接点发生故障,需及时修理,为了尽快断定故障发生点,一般至少需要检查几个接点？912345678101112131415二、学生活动思考,讨论,分小组提出解决方案,在课堂上相互交流.如果有用到二分法思想的解决方案,就由此引入课题;如果没有类似方案,老师可以适当引导,引入课题.三、建构数学问题2:1.能否求解以下几个方程⑴x2－2x－1＝0⑵2x＝4－x⑶x3+3x－1＝02.不解方程,能否解出它们的近似解？解:用配方法可以求得方程x2－2x－1＝0的解,但无法求解另外两个方程.在生产实践中,很多情况下,只需要求出近似解,本课就来学习求解方程近似解的一种方法——二分法.xy1203y=x2-2x-1-1例1不解方程,如何求方程x2－2x－1＝0的一个正的近似解(精确到0.1)?分析:画出y＝x2－2x－1的图象,如图由图象可得：方程x2－2x－1＝0一个根x1在区间(2,3)内,另一个根x2在区间(－1,0)内由此可知：借助函数f(x)＝x2－2x－1的图象,我们发现f(2)＝－10,这表明此函图象在区间(2,3)上穿过x轴一次,可得出方程在区间(2,3)上有惟一解.思考:如何进一步有效缩小根所在的区间?取区间(2,3)的中点2.5,计算f(2.5)＝0.25>0又∵f(2)＝－1x1∈(2,3)f(2)0＝>x1∈(2,2.5)f(2.25)0＝>x1∈(2.25,2.5)f(2.375)0＝>x1∈(2.375,2.5)f(2.375)0＝>x1∈(2.375,2.4375)∵2.375与2.4375的近似值都是2.4,∴x1≈2.4对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a)f(b)