高中数学第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练 (下)

3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练1．设函数f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且，则方程f(x)＝0在区间[－1,1]上(  )A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一实数根D．没有实数根2．若函数f(x)唯一的零点在区间(0,8)，(0,6)，(0,4)，(0,2)内，那么下列命题正确的是(  )A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,8)内无零点D．函数f(x)在区间(1,8)内有零点3．用二分法求函数的零点，函数的零点总位于区间[an，bn](n∈N)上，当|an－bn|＜m时，函数的零点近似值与真实零点a的误差最大不超过(  )A．B．C．mD．2m4．方程log2x＋x2＝2的解一定位于区间(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)5．若函数f(x)的图象是连续不断的，且f(0)＞0，f(1)f(2)f(4)＜0，则下列命题正确的是(  )A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间(0,2)内有零点D．函数f(x)在区间(0,4)内有零点6．在用二分法求方程f(x)＝0在[0,1]上的近似解时，经计算，f(0.625)＜0，f(0.75)＞0，f(0.6875)＜0，即可得出方程的一个近似解为______(精确度为0.1)．7．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，则将D至少等分__________次后，所得近似值的精确度为0.1.8．已知方程mx2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则实数m的取值范围是________．9．用二分法求方程的近似解(精确度0.1)．10．在26个钢珠中，混入了一个外表和它们完全相同的铜珠(铜珠稍重)，现只有一台天平，你能否设计一个方案，称最少的次数把铜珠找出来．2 参考答案1答案：C2答案：C3答案：B4答案：B5答案：D6答案：0.68757答案：58答案：(2，＋∞)9答案：解：由方程可得，分别画出函数y＝lnx和的图象(如图)．这两个函数图象交点处函数值相等，因此交点处的横坐标就是方程，即方程的解．从图象上可以看出，两图象只有一个交点，交点的横坐标介于2和3之间，设，f(2)＝ln2－1＜0，，用计算器计算，得区间中点值中点函数近似值[2,3]2.50.083[2,2.5]2.25－0.106[2.25,2.5]2.375－0.010[2.375,2.5]2.43750.037[2.375,2.4375]因为2.4375－2.375＝0.0625＜0.1，所以所求的方程的近似解可取为2.375.10答案：解：把26个钢珠等分成两份，放在天平里，铜珠一定在较重的13个中，把这13个钢珠随便拿出一个，再将剩下的12个等分成两份，放在天平上，若质量相等，则拿出的那个就是铜珠；否则，在质量较重的6个中，再等分为两份放在天平上，铜珠还是在稍重的3个中，再拿出一个，其余的两个放在天平上，若天平平衡，则拿出的一个便是铜珠，否则天平上稍重的那个便是，因而最少称4次便可把铜珠找出来．2