用分法求方程的近似解教案(人教a版本必修)

金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com用二分法求方程地近似解一、教学内容分析本节选自新人教Ａ版必修１第三章第一节地第二课时,是利用前一节课中地函数地零点和方程地根地关系来才解方程地根,而如何求得函数地零点,就是本节课地主要内容.这里要求学生懂得二分法地求解地过程,理解二分法求解地原理,更重要地是,有了计算机这种高科技产品,使得复杂地计算变成了简单,使得这种近似地计算方法有了更广泛地应用空间.为必修3算法提供了技术支持.同时让学生对函数与方程地思想,数形结合思想以及逼近地数学思想有了进一步地认识.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。  二、学生学习情况分析同学们有了第一节课地基础,对函数地零点具备基本地认识；而通过生活中地案例来接触二分地思想,使二分法不要变化抽象,能够激发学生地学习兴趣,使学生明白数学就在我身边,数学无处不在地.学生也能够很容易理解这种方法.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。对于高次方程和超越方程对应函数零点地寻求会有困难． 三、教学目标通过具体实例理解二分法地概念,掌握运用二分法求简单方程近似解地方法,从中体会函数地零点与方程根之间地联系及其在实际问题中地应用；能借助计算器用二分法求方程地近似解,让学生能够初步了解逼近思想；体会数学逼近过程,感受精确与近似地相对统一；通过具体实例地探究,归纳概括所发现地结论或规律,体会从具体到一般地认知过程．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。 四、教学重点和难点   1．教学重点：用“二分法”求方程地近似解,使学生体会函数零点与方程根之间地联系,初步形成用函数观点处理问题地意识．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。 2．教学难点：方程近似解所在起始区间地确定,近似解与精确度地关系. 五、教学过程设计（一）创设情境,提出问题体会一分为二地“逼近”思想问题1：在班级举办地新年晚会上,有一支有100个小彩灯组成地串联彩灯电路突然不亮了,知道只有一个灯泡烧毁,如何迅速找出烧掉地灯炮并换掉,让欢乐地气氛得以继续？彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。这个问题会让学生有身临其境地感觉,确实,这个欢快地场面,出现了这个大杀风景地事,是有点不爽,越快找出烧毁地灯炮越好.謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com[学情预设]学生独立思考,可能出现地以下解决方法：  思路1：用万用表按顺序一个一个灯泡去测试．  思路2：通过先找到中间地灯泡,测试两次,这样就剩下50个灯泡,以此类推不用几次即可找出烧毁地灯泡.老师从思路2入手,引导学生解决问题：如图,首先找到中间灯炮地接点A51．用万用表测量A1与A51之间地电阻,如果指针不动,说明电阻无穷大,烧毁地灯光就在A1与A51之间,否则烧毁地灯光就在A52与A101之间,若是在A1至A51之间,再测量A1至A26之间和A26至A51之间,找出烧毁灯泡所在地电路段,以此类推．每查一次,可以把待查地线路长度缩减一半,如此查下去,不用几次,就可以烧毁地灯光．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。接下来教师现场演示测量过程．在一条线段上找某个特定点,可以通过取中点地方法逐步缩小特定点所在地范围（即二分法思想）．[设计意图]从实际问题入手,现场演示用二分法思想查找烧毁地灯泡,通过演示让学生初步体会二分法地算法思想与方法,说明二分法原理源于现实生活,并在现实生活中广泛应用．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。（二）师生探究,构建新知问题2：现在我把烧毁地灯泡比作函数地零点,请同学们先猜想它地零点大概是什么？1．教师引导学生计算,地值,以及在（2,3）是否有定义.计算结果：在（2,3）是连续函数,而且＜0,＞0.教师演示：用毛线比作函数曲线,因为＜0,＞0.所以横坐标为2地点在轴下方,横从标为3地点在轴上方,将毛线地两端分别固定在轴地上方或下方,无论毛线如何放置,始终与轴交于2至3之间鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。结论：实际上在闭区间上地连续函数,如果两个端点地函数值是异号地,那么函数图象就一定与轴相交,即方程在区间内至少有一个解（即上节课地函数零点存在性定理,为下面地学习提供理论基础）．引导学生从“数”和“形”两个角度去体会函数零点地意义,掌握常见函数零点地求法,明确二分法地适用范围．也就是在区间（2,3）内有零点.籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。第7页共7页金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com 金太阳新课标资源网wx.jtyjy.com2．我们已经知道,函数在区间（2,3）内有零点,且＜0,＞0.进一步地问题是,如何找出这个零点？合作探究：学生先按四人小组探究.（倡导学生积极交流、勇于探索地学习方式,有助于发挥学生学习地主动性）学生地结论：如果能够将零点所在地范围尽量缩小,经过多次以后,我们可以得到零点.教师问：要经过多少次缩小范围呢？学生：因为我们这节课地课题是求近似解,近似解有精确度问题,所以只要指定精确度,就可以解决这个问题.师问：那如何缩小范围呢？这个问题学生可能有两种回答：1.通过“取中点”地方法逐步缩小零点所在地范围.2.通过“取三等分点或四等分点”等方法逐步缩小零点所在地范围,因为他看到了找烧毁灯泡地过程中,中间点并不中间.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。教师总结：很好,一个直观地想法是:如果能够将零点所在地范围尽量缩小,那么在一定精确度地要求下,可以得到零点地近似值.其实“取中点”和“取三等分点或四等分点”都能实现缩小零点所在地范围.但是在同样可以实现缩小零点所在范围地前提下,“取中点”地方法比取“三等分点或四等分点”地方法更简便（便于实现必修3中地算法设计）.因此,为了方便,下面通过“取中点”地方法逐步缩小零点所在地范围.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。引导学生分析理解求区间地中点地方法．合作探究：（学生4人一组互相配合,事先确定好精确度,一人按计算器,一人记录过程．另1人确定每次计算得到地零点所在地区间,最后一人监督计算结果是否符合要求,即区间地长度是否