高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 同步测试题

《3.1.2用二分法求方程的近似解》同步测试题1.用二分法求函数的零点时，初始区间可选为(    ).A.     B.     C.     D.考查目的：考查函数零点的存在性定理.答案：B.解析：∵，，∴，∴初始区间应选为. 2.下列函数图象与轴均有交点，其中能用二分法求函数零点近似值的是(  ). A.①        B.②        C.③         D.④考查目的：考查能用二分法求零点的函数必须满足的条件.答案：C.解析：能用二分法求零点的函数必须满足在区间上连续不断，且. 3.用二分法求方程在内的近似根，要求精确度为0.01，则至少要使用(   )次二分法.A.5    B.6      C.7      D.8考查目的：考查精确度的意义及用二分法求方程近似解的基本方法.答案：C.解析：精确度为0.01是指二分法停止在二分区间时，区间的长度.对于区间，二分一次区间长度为，二分二次区间长度为，二分三次区间长度为，…，二分六次区间长度为，二分七次区间长度为，故至少要使用七次二分法. 二、填空题4.设，用二分法求方程在内近似解过程中，得到，，，则方程的根落在的区间是          .考查目的：考查函数零点存在性定理及用二分法求方程近似解的基本方法.答案：.解析：∵，∴答案应该为. 5.用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是__________．考查目的：考查二分法求方程近似解的方法.答案：.解析：设，由计算器计算得，，故，∴下一个有根区间是. 6.若函数的一个正数零点附近的函数值部分参考数据如下： 11.51.251.3751.43751.40625-20.625-0.984-0.2600.162-0.054那么方程的一个近似根(精确度为0.1)为__________.考查目的：考查二分法求方程近似解的基本方法与精确度的意义.答案：.解析：由表格知，，∴，而，∴函数的一个零点近似值是，即为方程的一个近似根. 三、解答题7.求方程的近似解(精确到0.1).考查目的：考查函数零点的意义、精确度的意义和二分法求方程近似解的基本方法.答案：1.4.解析：令，结合与的图象可知方程有唯一解.∵，∴在区间内，方程有一解，记为.取区间的中点，用计算器可得，∴.取的中点，计算，∴.如此继续下去，得；；；；.∵1.375与1.4375精确到0.1的近似值都是1.4，∴原方程精确到0.1的近似值为1.4.  8.用二分法求函数在区间内的零点(精确到0.1).考查目的：考查二分法求方程近似解的基本步骤及精确度的理解.答案：2.3.解析：∵的定义域为，，，∴，∴函数在区间内有零点.又∵在定义域上是单调递增的，∴函数在区间内只有一个零点.利用二分法计算，列表如下：区间中点值中点函数近似值(2，3)2.50.12(2，2.5)2.25-0.08(2.25，2.5)2.3750.023(2.25，2.375)2.3125-0.027(2.3125，2.375)2.34375-0.0016(2.34375，2.375)2.3593750.01(2.34375，2.359375)2.35156250.0046 (2.34375，2.3515625)2.347656250.0015(2.34375，2.34765625)  ∵2.34375与2.34765625精确到0.1的近似值都是2.3，∴函数在区间内零点的近似值是2.3.