二分法求方程的近似解教学设计(胡李栋)

利用二分法求方程的近似解西安市育才中学胡李栋总体设计教学内容利用二分法求方程的近似解教学目标一、教学目标1.依托实例，理解二分法求方程近似解的原理，并会求解具体方程的近似解.2.通过对例题的分析思考、讨论探究、操作实践，理解将方程求解问题转化为函数问题的思想方法，感受利用二分法进行逼近的过程，感受精确与近似的相对统一，并初步体会算法思想.3.在探究求解的过程中，培养学生自主学习能力、与人合作的态度、表达与交流的意识和勇于探索的精神.教学重点与难点教学重点：利用二分法求方程的近似解.教学难点：利用二分法求方程的近似解、精确度的理解把握.教学方法目标导引下的自主学习、合作探究、操作实践教具准备多媒体教室、导学案过程设计教学环节教师引导学生活动设计说明1.新课引入例题：求方程的一个实数解，精度为0.01.提问：你会求这个方程的解吗？与以前解方程相比，有何不同之处？结合学生回答，教师引导：我们无法直接求出方程的解，事实上，生活中很多方程只需求出满足精度要求的近似解即可（适当补充相关数学史知识）.由在老师引导下，学生认真思考方程的求解问题，并积极交流，感受求方程近似解的实际意义，积极回顾复习上节课所学内容，领会本节课学习目标，并积极进入新课学习状态.从方程求解的角度直接引入新课，既与上节课内容自然衔接，又让学生体会到 上节课所学知识，我们可以利用函数的性质判断该方程解的存在，本节课我们将进一步学习利用二分法求出方程的近似解（书写标题）.求方程近似解的实际意义，明确本节课学习目标，为新课学习做好良好的心理准备.2.例题探究问题1：判断方程解的存在，并写出它的一个有解区间.教师指导学生利用上节课所学知识解决问题1，巡视并帮助学困生，组织学生进行发言交流后小结：（1）强调试算后根据“”进行判断的方法；（2）确定的有解区间可能不同，我们常常选择最简洁的.(3)教师演示：分别画出函数与，的图象，通过数形结合判断方程只有一个解.问题2.自学课本117页，思考如何将有解区间不断缩小？教师点拨：在学生学习讨论的基础上，进一步介绍二分法，既简单实用又蕴含哲学思想（非此即彼、中庸思想），既来自生活经验又可以科学证明（利用统计概率方法），适当与生活联系，举例应用，如查找故障线路等.1.学生回顾上节课所学知识，将方程解的问题转化为函数的零点问题，利用上节课所学“试算”的方法写出一个方程的有解区间，并发言、交流.通过老师讲解，加深对上节课所学知识的理解，也认识到该方法确定初始区间的不足，了解其他判断方程解存在的方法.2.学生认真阅读课本，自学、理解有关二分法内容，感受二分法思想，结合例题，初步形成用二分法不断压缩有解区间的思路方法，并发言交流.在老师的讲解中，进一步感受二分法的思想.为操作实践做准备.通过设计问题串，构建自主学习、合作探究的平台，努力实现目标导引下的有效教学.写出方程一个有解区间是求方程近似解的基础，也是重点和难点，通过问题1的讨论讲解，帮助学生进一步感悟函数在判断方程解的存在方面的应用. 问题3.动手操作：利用计算器，使用二分法将有解区间不断缩短.教师点拨：与学生交流计算的进展，并提示：如果我们不断算下去，所得区间会越来越小，距离方程的解越来越近.问题4.自学课本上精度相关知识，求出方程满足精度为0.01的一个近似解.教师在教室巡视，帮助学有困难的同学，参与学生的讨论.结合同学的疑问，教师进行重点讲评，强调“精度”与“精确到”截然不同的处理方法，关键是：当区间长度小于所给精度时，区间内任一数都是满足要求的近似解.问题5.将精度改为0.1.再写出一个方程的近似解.根据学生解答情况，进行恰当评价，再次说明如何利用精度确定方程的近似解.3.学生利用计算器，合作分工，细心运算，将初始区间不断缩短.通过操作实践，进一步感受二分法逼近的思想方法.就计算结果，与同学分享，与老师交流.4.认真研读课本，自主学习精度的知识，提出学习过程中的疑问与同学交流，向老师请教.结合例题，尝试写出方程的一个近似解，与同学交流，进一步加深精度概念的理解.5.根据对精度的理解，自主思考，写出方程的一个近似解，并与同学交流.问题2设置了自学环节，培养学生自主学习的意识，数学阅读的能力，再通过与教师交流进一步了解二分法的思想，感悟其哲学本质以及在生活中的应用.让学生参与运算，亲手体验利用二分法不断缩短区间，逼近方程解的过程，有利于学生真正领悟二分法的思想方法.对精度的学习，采取了先学后教的方法，教师的恰当点拨，帮助学生理解比较抽象的概念.通过问题5，进一步巩固对精度的理解和应用.3.问题1.通过例题的学习，总结用二分法求方程近似解的优点.教师点拨：优点是解题步骤程序化，实现1.回顾求解过程，思考二分法求方程近似解的优点，与同学交流，发言.感受程序化解题的思想.以 二分法求方程近似解方法归纳多题一解，我们可以归纳出具体的解题步骤，顺势提出问题2.问题2.请归纳出二分法求方程近似解的步骤.教师点评后引申：对于这样可以程序化解决的问题，我们可以用框图表示，更为直观简洁，(引导学生学习课本上的求方程近似解的框图)，渗透算法思想.问题3.利用二分法求方程近似解的难点是什么？教师点评：主要麻烦是大量复杂运算，这种运算也简单，可以周而复始，我们可以在框图的基础上，设计算法，编写程序，让计算机代替我们去轻松完成该项工作.二分法的基本思想也将在以后的学习中不断帮助我们解决大量的方程求解问题，随着进一步学习，我们还可以学到其他求法.2.独立归纳，写出用二分法求方程近似解的步骤，并与同学老师交流.在教师的指导下学习课本上的框图，感受框图的功能.3.回顾、思考，提出运算求解过程中的困难.感受数学与信息技术的整合，体会二分法求方程近似解的强大应用.问题讨论的形式进行解法归纳与课堂小结，在归纳过程中自然渗透程序化解决问题的算法思想，使课堂小结与数学思想渗透融为一体，努力达到“润物细无声”教育的效果.4.达标检车与课外作业1.达标检测（1）写出方恒.的一个有解区间.(2)用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点为自主完成达标检测，检查学习成果.记录课外作业.通过完成达标检测，及时巩固本节课所学内容，通过反馈，了解学生对新学内容掌握状况. ，那么下一个有根区间是2.作业用二分法求方程的实数解，精度为0.01通过课外作业，及时巩固，促进教学目标的达成..