新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 练习题

__________________________________________________例1：利用计算器，求方程的一个近似解（精确到0.1）．【解】设，先画出函数图象的简图.(如右图所示)因为，所以在区间内，方程有一解，记为.取与的平均数，因为，所以.再取与的平均数，因为，所以.如此继续下去，得，因为与精确到的近似值都为，所以此方程的近似解为.利用同样的方法，还可以求出方程的另一个近似解.点评:①第一步确定零点所在的大致区间，可利用函数性质，也可借助计算机或计算器，但尽量取端点为整数的区间，尽量缩短区间长度，通常可确定一个长度为1的区间；②建议列表样式如下：零点所在区间区间中点函数值区间长度10.50.250.125如此列表的优势：计算步数明确，区间长度小于精度时，即为计算的最后一步．例2：利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）．分析：分别画函数和的图象，在两个函数图象的交点处，函数值相等．因此，这个点的横坐标就是方程的解．由函数与收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________的图象可以发现，方程有惟一解，记为，并且这个解在区间内.【解】设，利用计算器计算得因为与精确到的近似值都为，所以此方程的近似解为.思考:发现计算的结果约稳定在.这实际上是求方程近似解的另一种方法——迭代法．除了二分法、迭代法，求方程近似解的方法还有牛顿切线法、弦切法等．例3：利用计算器，求方程的近似解（精确到0.1）．【解】方程可以化为．分别画函数与的图象，由图象可以知道，方程的解在区间内，那么对于区间，利用二分法就可以求得它的近似解为.追踪训练一1.设是方程的解，则所在的区间为（B）A．B．C．D．2.估算方程的正根所在的区间是（B）A．B．C．D．3．计算器求得方程的负根所在的区间是（A）A．（，0）B．C．D．4.利用计算器,求下列方程的近似解(精确到)(1)(2)答案:(1)(2),收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________一、含字母系数的二次函数问题例4：二次函数中实数、、满足，其中，求证：（1）)；（2）方程在内恒有解．分析：本题的巧妙之处在于，第一小题提供了有益的依据：是区间内的数，且，这就启发我们把区间划分为(，)和（，）来处理．【解】（1），由于是二次函数,故，又，所以，．⑵由题意，得,．①当时，由（1）知若，则，又,所以在（，）内有解．若，则，又，所以在（,）内有解．②当时同理可证．点评：（1）题目点明是“二次函数”，这就暗示着二次项系数．若将题中的“二次”两个字去掉，所证结论相应更改．（2）对字母、分类时先对哪个分类是有一定讲究的，本题的证明中，先对收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________分类，然后对分类显然是比较好．追踪训练二1．若方程在内恰有一则实数的取值范围是(B)A．B．C．D．2.方程的两个根分别在区间和内，则的取值范围是；3．已知函数，在上存在，使，则实数的取值范围是_________________．4．已知函数⑴试求函数的零点；⑵是否存在自然数，使？若存在，求出，若不存在，请说明理由．答案：（1）函数的零点为；（2）计算得，，由函数的单调性，可知不存在自然数，使成立．第一单元古诗乡村儿童碧绿化妆绿色丝绦剪刀冲出寻找收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________姑娘吐芽柳枝飘荡桃花杏花春天野花眼睛鲜花原来叔叔邮局邮递员一堆礼物先生做客惊奇美好快活去年植树邓爷爷格外满意休息汗珠笔直公园收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 __________________________________________________引人注目碧空如洗万里无云收集于网络，如有侵权请联系管理员删除