北师大版数学（必修1）界首一中段嘉华4.1.2利用二分法求方程的近似解
教材分析目标分析教学设计教学过程分析教法学法分析
一、教材分析本节课为北师大版《普通高中课程标准实验教科书必修1》第四章第一节的第2课时，是学生在学习了方程解的存在性的基础上，进一步用函数研究方程，即利用二分法求方程的近似解，使学生进一步体会函数与方程的关系，使学生感受函数的核心地位。同时为必修3学习算法做准备。本节内容体现了数学的工具性，应用性，同时渗透了函数与方程、近似思想、逼近思想和算法思想等数学思想。
目标分析学情分析重难点分析二、教学目标及重难点分析：
（一）、教学目标1、知识与技能：2、过程与方法：3、情感态度与价值观：⑴了解二分法求方程近似解的思想方法；⑵会借助计算器用二分法求解具体方程的近似解。让学生在近似计算的学习中感受近似、逼近和算法等思想的含义和作用。通过本节课的学习，进一步拓展学生的视野，体会数学不同内容之间的联系。
（二）、学情分析学生已经学习了函数，理解了函数零点与方程根的关系，初步掌握了函数与方程的转化思想，比较熟悉求二次方程的根；但对于高次方程的根的寻求会有困难，另外算法程序化和求近似解对他们来说是一个全新的问题。因此在教学上宜采取循序渐进的原则，创设恰当的问题情境，引导学生自主探究，小组讨论，合作交流，来帮助引导学生理解二分法的本质。
（三）、教学重难点：教学重点:教学难点：利用二分法求方程的近似解零点近似值的选取
三、教法学法分析：教法分析教师要处理好传授知识和培养能力的关系，要关注个体差异，满足不同层次学生的需要，因此，在教学中必须以充分暴露整个思维过程，认知过程为主要宗旨，通过问题引导、讨论交流、动手实践等探究活动来形成师生互动。因此，本节课我采用问题引导、师生互动探究式的教学方法。
三、教法学法分析：学法分析相对教师的教法，学生应当采用自主探究、研讨发现的学习方法。老师要鼓励、引导学生自主探索，使学生在讨论、分析、交流、实践等多种活动加深对二分法的感受和理解，同时鼓励主要通过小组活动方式，对所学的内容进行分析，归纳总结、讨论和交流，让学生经历知识的形成过程和发展过程，这就极大的发挥了学生的积极性和主动性。
四、教学过程分析：一、创设情境，揭示课题二、概念形成，探究新知三、抽象概括，提炼方法四、及时实践，巩固新知五、课堂小结，加深认识六、作业布置，自主探究上述六个方面由表及里、由浅入深，环环相扣、层层递进。多层次、多角度地加深对概念的理解,提高学生的学习兴趣，以达到良好的教学效果。
（一）创设情境揭示课题情境：猜手机价格（谁最接近，误差10元）可能方案：1、随机猜2、每次加若干元3、先确定价钱所在区间，每次取区间中间价格。设计意图：由学生熟悉的情境引入，让学生充分讨论，使学生在轻松愉悦的环境中开始本节课的学习，激发学生的学习兴趣。
问题1：老师的提示“高了”“低了”在猜测过程中起了什么作用？问题2：误差10元是什么意思？问题3：要快速猜出，哪种方案更可靠保险？设计意图：为引入二分法和理解二分法做铺垫（一）创设情境揭示课题
阅读教材P117第1-5段，并回答：什么是二分法？设计意图：既能让学生对二分法有初步理解，又能培养学生阅读理解、提取信息的能力以及自主探究能力。（一）创设情境揭示课题
（二）概念形成探究新知探究：我们已经学习了一元一次方程、一元二次方程的解法，那么能否求出方程的一个实数解？设计意图：引起认知冲突，让学生带着悬念学习后面的知识，这样有利于激发学生的学习兴趣。
设计意图：3个问题是在学生已有的经验上给出的，先让学生自主探究，合作交流，教师适时引导启发，让学生通过计算器计算得到不同的有解区间。教师鼓励学生动手、动笔和动脑思考，让学生在探究过程中体验到成功的喜悦。问题1：方程有实数解吗？问题2：如何确定方程实数解的存在性？问题3：请同学们找出它的一个实数解所在的区间？（二）概念形成探究新知
设计意图：通过让学生讨论、分析、归纳，让学生初步体会逼近思想。问题4:如果我们所取得有解区间长度越小，情况将会怎样？（二）概念形成探究新知
设计意图：学生会有“无穷尽”的困惑，使学生意识到精度引入的必要性进而更容易接受精度的概念，培养学生严谨和科学的数学观。问题5：如何使实数解所在区间越来越小呢？什么时候休止呢？（二）概念形成探究新知
设计意图：让学生体会二分法的思想和步骤，培养学生的运算求解以及初步利用计算器处理数据的能力。。问题6：请同学们借助以上思路，以（精度0.01）为例，用二分法求方程的一个近似解。（二）概念形成探究新知
次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度10-312120.5-1.25120.530.5-1.250.750.093750.2540.625-0.636718750.750.093750.1255设计意图：利用计算器算4次，让学生体会二分法的思想和步骤。
（三）抽象概括提炼方法设计意图：学生通过自主探究、小组讨论、合作交流和总结归纳，可能会用（自然语言，符号语言，图形语言）表示，既能加深学生对二分法思想的理解，又能培养学生观察、归纳、抽象概括等数学思维能力。问题7：根据上述例题的解答，你能总结出用二分法求方程近似解的步骤吗？
（四）及时实践巩固新知设计意图：学生通过自己的实践，体会二分法的本质，加深对利用二分法求方程近似解的理解，强化对新建构的知识的理解与掌握。在教学中应留给学生足够的空间和时间，要鼓励学生动手实践与合作，鼓励学生借助计算器求解。另外繁琐的运算能够培养学生过硬的心理素质和良好意志品质。实践：用二分法求方程的一个近似解（精度0.01）
（五）课堂小结加深认识设计意图：通过学生对自己所学的知识进行归纳、整理、反思，把零碎的认知和知识点形成一个完整的知识体系。引导学生从以下几个方面总结：1、通过这节课的学习，你学到了哪些知识？2、通过这节课的学习，你学到了哪些技能？3、通过这节课的学习，你感受到了哪些思想？4、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？
（六）作业布置自主探究设计意图：必做题是对本节课学生知识的反馈，选做题是对本节课内容的拓展与延伸。两种不同形式的作业，既加深了学生对二分法的理解和感受，也培养了学生主动探究、合作交流的能力以及创新意识。作业：一、必做题：P119A、3B、2二、选做自选与二分法有关的课题，写一篇数学小论文，或阅读相关知识写一篇读后感。
1、二分法2、精度4.1.2利用二分法求方程的近似解例题练习板书设计：教学反思：
最后我用布鲁克菲尔德的一句话结束我的说课：让学生学会讨论、合作交流，让学生对学习充满兴趣，让学生成为知识的共同创造者。
谢谢大家！！！
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