探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解

牛顿法——用导数方法求方程的近似解一、思考问题问题1：求方程x3-1=0的解.问题2：求方程x3+2x2+10x-20=0的解.问题3：求方程x3+2x2+10x-20=0的近似解，精确度为0.001.二、形成方法A1.点A横坐标为x0，函数f(x)在点A处的切线方程为：.（写成点斜式方程，结果用f(x0)、f’(x0)表示）问题4：可以求出x1的值吗？如果可以，请写出关于x1的解析式，结果用f(x0)、f’(x0)表示.问题5：是否可以把x1作为零点r的近似解？2.写出求x2的解析式：.3.问题6：xn与xn-1之间是否有关系？4.这种用的方法求方程近似解即为，牛顿法公式：.5.问题7：xn满足什么要求才可以作为近似解？精确度公式：.例1.用牛顿法求方程x3+2x2+10x-20=0的近似解.精确度z0=0.001.解：令f(x)=x3+2x2+10x-20，则f’(x)=3x2+4x+10x.取x0=，xn=xn-1-=xn-1-所以：第一步:x1=，；第二步:2 问题8：不同的初始值对求方程的近似解有影响吗？如果有，影响在什么地方？三、化繁为简1.算法步骤第一步：给定初始值x0和精确度z0；第二步：第三步：2.程序框图四、感悟方法二分法牛顿法相同之处蕴含思想不足之处优点五、课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.牛顿法步骤？六、课后作业1.用牛顿法求方程x3-3x-1=0在x=2附近的近似解，精确度z0=0.01.2.求的近似值，精确度z0=0.01.七、课外延伸查阅资料：求方程近似解的方法还有哪些？2