【教学设计】 利用二分法求方程的近似解 （北师大）

《利用二分法求方程的近似解》◆教材分析本课是北师大版普通高中数学必修一第四章第1节的内容。方程的根与函数的零点体现了函数思想以及函数与方程的联系，在内容上衔接了上节函数的零点与方程的根的联系，并为数学必修3中的算法内容的学习做了铺垫，因此本节有着承上启下的作用。通过本节的学习使学生感受并非所有的方程都能求出精确值，能得到满足精度的近似解就非常满意了，由此改变了学生对解的片面看法，使学生对数学的理解上了一个新的高度。◆教学目标【知识与能力目标】了解二分法求方程近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解，认识求方程近似解方法的意义。【过程与方法目标】在近似计算的学习中感受近似、逼近等数学思想的含义和作用。【情感态度价值观目标】 通过本节课的教学，进一步拓宽学生的视野，使他们体会数学不同内容之间的内在联系，用数学知识解决实际问题，增强学生的应用意识，激发学生的学习兴趣，培养学生的问题意识。◆教学重难点◆【教学重点】利用二分法求方程的近似解的基本思想和过程。【教学难点】 利用二分法求方程的近似解以及对方程近似解的精确度的把握和理解。◆课前准备◆电子课件调整、相应的教具带好、熟悉学生名单、电子白板要调试好。◆教学过程一、导入部分26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？二、研探新知，建构概念1.电子白板投影出上面实例。第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币。∴最多称四次。2.教师组织学生分组讨论：先让学生分析，师生一起归纳。（1）二分法的概念对于图像在区间[a,b]上连续不断且满足fa∙fb