2013-2014版高中数学 3.1-3.1.2用二分法求方程的近似解同步训练 新人教a版必修1

3．1.2　用二分法求方程的近似解基础达标1．已知函数y＝f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．4,4B．3,4C．5,4D．4,3解析　题中图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.答案　D2．设方程2x＋2x＝10的根为β则β∈(　　)．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析　设f(x)＝2x＋2x－10，则f(x)在R上为单调增函数，故只有一个零点．f(0)＝－9，f(1)＝－6，f(2)＝－2，f(3)＝4，∴f(2)·f(3)＜0.∴β∈(2,3)．答案　C3．用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时，经计算f(0.64)＜0，f(0.72)＞0，f(0.68)＜0，f(0.74)＞0，则函数的一个精确度为0.1的正实数零点的近似值为(　　)．A．0.64B．0.74C．0.7D．0.6解析　∵f(0.72)·f(0.68)＜0，且|0.72－0.68|＜0.1，∴f(x)的一个正零点x0∈(0.68,0.72)，∴x0＝0.7可作为零点的近似值．答案　C4．用二分法求函数y＝f(x)在区间[2,4]上的近似零点(精确度为0.01)，验证f(2)·f(4)＜0，取区间[2,4]的中点x1＝＝3，计算得f(2)·f(x1)＜0，则此时零点x0所在的区间是________．解析　∵f(2)·f(4)＜0，f(2)·f(3)＜0， 因此f(3)·f(4)＞0，∴x0∈(2,3)．答案　(2,3)5．用二分法求方程x3－8＝0在区间(2,3)内的近似解经过________次“二分”后精确度能达到0.01?解析　设n次“二分”后精确度达到0.01，∵区间(2,3)的长度为1，∴＜0.01，即2n＞100.注意到26＝64＜100,27＝128＞100.故要经过7次二分后精确度达到0.01.答案　76．(2013·合肥高一检测)若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为________(精确度0.1)．解析　由表知|1.4375－1.375|＝0.0625＜0.1，所以方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.4375.答案　1.4375(不唯一)7．证明函数f(x)＝2x＋3x－6在区间(1,2)内有唯一零点，并求出这个零点(精确度0.1)．证明　由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝4＞0，又函数f(x)是增函数，所以函数在区间(1,2)内有唯一零点，不妨设为x0，则x0∈(1,2)．下面用二分法求解：区间中点的值中点函数近似值(1,2)1.51.328(1,1.5)1.250.128(1,1.25)1.125－0.444(1.125,1.25)1.1875－0.160因为|1.1875－1.25|＝0.0625＜0.1，所以函数f(x)＝2x＋3x－6精确度为0.1的零点可取为1.25.能力提升8．在用“二分法”求函数f(x )零点近似值时，第一次所取的区间是[－2,4]，则第三次所取的区间可能是(　　)．A．[1,4]B．[－2,1]C.D.解析　由于第一次所取的区间为[－2,4]，∴第二次所取区间为[－2,1]或[1,4]，第三次所取区间为，，或.答案　D9．函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法求出，则a，b的关系是________．解析　∵函数f(x)＝x2＋ax＋b有零点，但不能用二分法，∴函数f(x)＝x2＋ax＋b图象与x轴相切，∴Δ＝a2－4b＝0，∴a2＝4b.答案　a2＝4b10．利用计算器，求方程lgx＝2－x的近似解(精确度为0.1)．解　作出y＝lgx，y＝2－x的图象，可以发现，方程lgx＝2－x有唯一解，记为x0，并且解在区间(1,2)内．设f(x)＝lgx＋x－2，用计算器计算得f(1)＜0，f(2)＞0⇒x∈(1,2)；f(1.5)＜0，f(2)＞0⇒x∈(1.5,2)；f(1.75)＜0，f(2)＞0⇒x∈(1.75,2)；f(1.75)＜0，f(1.875)＞0⇒x∈(1.75,1.875)；f(1.75)＜0，f(1.8125)＞0⇒x∈(1.75,1.8125)；∵|1.8125－1.75|＝0.0625＜0.1，所以方程的近似解可取为1.8125.