新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

河北武中·宏达教育集团教师课时教案备课人授课时间课题§3.1.2用二分法求方程的近似解课标要求二分法求解方程的近似解教学目标知识目标二分法求解方程的近似解技能目标让学生在求解方程近似解的实例中感知二分法思想情感态度价值观体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备重点用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤难点为何由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a(或b)?教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会学生认真理解二分法的函数思想，1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1．教师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．课本90页二分法的一般步骤2．为什么由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？作如下说明：设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a－b︳＜，所以︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。学生思考2河北武中·宏达教育集团教师课时教案 教学过程及方法问题与情境及教师活动学生活动㈢、巩固深化，发展思维1．学生在老师引导启发下完成下面的例题例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法教学小结二分法的函数思想课后反思3