高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案
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高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

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时间:2022-08-11

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资料简介
§3.1.2用二分法求方程的近似解一、教学目标1.知识与技能(1)解二分法求解方程的近似解的思想方法,会用二分法求解具体方程的近似解;(2)体会程序化解决问题的思想,为算法的学习作准备。2.过程与方法(1)让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想;(2)让学生归纳整理本节所学的知识。3.情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在,使学生更加热爱数学;②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、教学重难点1、教学重点:用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。2、教学难点:为何由︱a-b︳<便可判断零点的近似值为a(或b)?三、教学准备1.想-想2.教学用具:计算器。四、教学过程(一)创设情景,揭示课题CCTV2“幸运52”片段:主持人李咏说道:猜一猜这架家用型数码相机的价格.观众甲:2000!李咏:高了!观众乙:1000!李咏:低了!观众丙:1500!李咏:还是低了!·······提出问题:问题1:你知道这件商品的价格在什么范围内吗?问题2:若接下来让你猜的话,你会猜多少价格比较合理呢?问题4.求函数方程lnx+2x-6=0的实数根?通过前面一节课的学习,函数f(x)=㏑x+2x-6在区间内有零点;进一步的问题是,如何 找到这个零点呢?(二)研讨新知一个直观的想法是:如果能够将零点所在的范围尽量的缩小,那么在一定的精确度的要求下,我们可以得到零点的近似值;为了方便,我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间(2,3)的中点2.5,用计算器算得f(2.5)≈-0.084,因为f(2.5)*f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内;再取区间(2.5,3)的中点2.75,用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)<0,所以零点在(2.5,2.75)内;由于(2,3),(2.5,3),(2.5,2.75)越来越小,所以零点所在范围确实越来越小了;重复上述步骤,那么零点所在范围会越来越小,这样在有限次重复相同的步骤后,在一定的精确度下,将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值,特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如,当精确度为0.01时,由于∣2.5390625-2.53125∣=0.0078125<0.01,所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x+2x-6零点的近似值,也就是方程㏑x+2x-6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1.师:引导学生仔细体会上边的这段文字,结合课本上的相关部分,感悟其中的思想方法.生:认真理解二分法的函数思想,并根据课本上二分法的一般步骤,探索其求法。2.为什么由︱a-b︳<便可判断零点的近似值为a(或b)?先由学生思考几分钟,然后作如下说明:设函数零点为x0,则a<x0<b,则:0<x0-a<b-a,a-b<x0-b<0;由于︱a-b︳<,所以︱x0-a︳<b-a<,︱x0-b︳<∣a-b∣<,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。㈢巩固深化,发展思维1.学生在老师引导启发下完成下面的例题例2.借助计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.01)问题:原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的?师:引导学生在方程右边的常数移到左边,把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f(x)的零点。 生:借助计算机或计算器画出函数的图象,结合图象确定零点所在的区间,然后利用二分法求解.(四)课堂练习(五)课时小结在师生的互动中,让学生了解或体会下列问题:(1)本节我们学过哪些知识内容?(2)你认为学习“二分法”有什么意义?(3)在本节课的学习过程中,还有哪些不明白的地方?(六)课后作业P92习题3.1A组第4题五、板书设计§3.1.2用二分法求方程的近似解1、由引例提出问题:怎样求方程的近似解?2、由例题得出二分法的步骤;3、例题和练习六、课后反思

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