新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 练习题

用二分法求方程的近似解同步练习一、选择题1．设,用二分法求方程内近似解的过程中得则方程的根落在区间BA．（1,1．25）B．（1．25,1．5）C．（1．5,2）D．不能确定2．下列函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点近似值的是（B  ）3．求方程在[0，1]内的近似根，用二分法计算到达到精度要求．那么所取误差限ξ是（ C ）  A．0．05B．0．005  C．0．0005D．0．000054．如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为CA．B．C．f(a)＋D．f(a)－二、填空题5．举出一方程，有两个相等的实根，但不能用二分法求出它的这两个等根．6．用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________．7．不解方程，方程x2－2x－1=0的近似解（精确到0．1）是．8．方程lgx=3－x的近似解（精确到0．1）是． 9．借助计算器或计算机用二分法求方程在区间（1，2）内的近似解（精确到0．1）为．10．借助计算器或计算机用二分法求函数在区间（0，1）内的零点（精确到0．1）是．三、解答题11．求方程x3－3x＋1＝0的近似解（精确到0．1）．12．证明方程内有唯一一个实数解,并求出这个实数解（精确到0．1）．13．已知，  （1）如果，求的解析式； （2）借助计算器或计算机，画出函数的图象； （3）求出函数的零点（精确到0．1）．14．某电器公司生产A种型号的家庭电器．1996年平均每台电脑生产成本为5000元，并以纯利润20%标定出厂价．1997年开始，公司更新设备，加强管理，逐步推行股份制，从而使生产成本逐年降低．2000年平均每台A种型号的家庭电脑尽管出厂价仅是1996年出厂价的80%，但却实现了纯利润50%的高效率．求（1）2000年每台电脑的生产成本；  （2）以1996年的生产成本为基数，用二分法求1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0．01）． 参考答案一、选择题1、B2、B3、C4、C二、填空题5、6、[2，2.5]7、2.48、2.69、1.310、0.3三、解答题11、解：原方程可化为x3＝3x－1，在同一坐标系中分别画出函数y＝x3和y＝3x－1的图象，则两个函数的三个交点的横坐标即为原方程的解．  由图象可知，方程的解在区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）上．再用二分法，可以求得原方程在区间（－2，－1）、（0，1）和（1，2）上的近似解分别为x1≈－1.8，x2≈0.4，x3≈1.5．12、证明:设函数使.又是增函数,所以函数在区间[1,2]有唯一的零点,则方程在区间[1,2]有唯一一个实数解.设该解为取取取取则方程的实数解为13、解：本题第（1）问是一道代入法复合函数解析式的问题，第（2）、（3）问需用本节知识进行解决．另外在求的零点时，不妨用函数的奇偶性，只需用二分法求出其中一个零点，另一个便知道了．  答案：（1）；   （3）±1.7．14、解：（1）设2000年每台电脑的成本为元，根据题意，得  ，解得＝3200（元）．  （2）设1996年～2000年间每年平均生产成本降低的百分率为，根据题意，得．  令，作出、的对应值表，如下表：00.150.30.450.60.750.91.051800－590－2000－2742－3072－3180－3200－3200  观察上表，可知，说明此函数在区间（0，0.15）内有零点．  取区间（0，0.15）的中点，用计算器可算得．因为，所以．  再取（0.075，0.15）的中点，用计算器可算得．因为，所以．  同理，可得，，  ，．  由于|0.1078125－0.10546875|＝0.00234375＜0.01，此时区间（0.10546875，0.1078125）的两个端点精确到0.01的近似值都是0.11，所以原方程精确到0.01的近似解为0.11．  答：（1）2000年每台电脑的生产成本为3200元；   （2）1996年～2000年生产成本平均每年降低的百分数为11%．