新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

广东省佛山市三水区实验中学高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解学案新人教A版必修13.1.2用二分法求方程的近似解【学习目标】理解二分法的思路、过程与步骤，能求出方程的近似解（函数的零点）【重点、难点】如何根据精确度求出方程的近似解（函数的零点）【学习过程】一、知识链接，学法指导【核对上一课时的课后巩固练习答案】：1、求下列函数的零点：（1）（答案：和。解方程，用因式分解法、配方法或公式法都可求出方程的解，解即是函数的零点）；（2）（答案：。解方程，用配方法或公式法可求出方程的解，解即是函数的零点，）；（3）（答案：。解方程：）；（4）（答案：。解方程：）2、指出下列函数零点的大致区间：（1）（答案：）。法一：，， 故内必有零点；又函数在上单增（快速判别法），故只有一个零点。法二：分别正确画出和的图像，观察可知唯一交点的横坐标位于内）；（2）（答案：）。法一：，，故内必有零点；又函数在上单增（快速判别法），故只有一个零点。法二：分别正确画出和的图像，观察可知唯一交点横坐标位于内）；（3）（答案：。分别正确画出和的图像，观察可知唯一交点的横坐标位于内）【预习】参考教材第89～90页，回答下列问题：1、由上一节的例题，知道函数有唯一的零点位于区间内，现在希望将零点所在区间进一少缩小，方法是：取的中点，用计算器或电脑计算中点的函数值，因为，，因此可进一步确定零点位于区间内；2、现在希望将零点所在区间进一少缩小，方法是：取的中点，计算出中点的函数值，因为，，因此可进一步确定零点位于区间内； 3、有限次重复上述步骤，得到课本P89的表3-2。仔细观察此表，由于零点所在区间越来越小，在一定精确度下，我们求出一个合适的区间，在此区间内的任意一点就可以作为函数零点的近似值。例如，要求出精确度为的近似值，就可以从表格中从上至下考察区间：对于第一个区间，由于区间长度，故此区间不合适；继续往下考察，对于第二个区间，由于区间长度=，此区间依然不合适，必须继续往下考察，…….，直到最后一个区间，由于区间长度，所以可以将区间左端点或区间右端点作为函数零点的近似值，也即方程的近似根。二、课堂研讨，合作探究1、归纳出二分法的定义：给定精确度，用二分法求零点近似值的步骤如下：1、用上节课所学方法确定出零点所在的一个尽量小的区间；（验证）2、求区间的；3、计算（1）若，则就是函数的零点；（2）若，则零点；若，则零点；4、判断是否达到精确度： 若，检查区间长度是否成立，若成立，则得到零点近似值或，若不成立，将的值赋给，重复步骤2~4，进一步缩小零点所在区间；若，检查区间长度是否成立，若成立，则得到零点近似值或，若不成立，将的值赋给，重复步骤2~4，进一步缩小零点所在区间；2、例题讲评：借助计算器或软件Excel，用二分法求方程的近似解（精确度0.1）解：原方程即，令，由于，，，故函数在区间必有零点，又由于函数在上单调递增，故只有一个零点。按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，缩小零点所在区间，列表如下：步骤区间左端点a区间右端点b中点c的值中点c的函数近似值f(c)1121.50.328211.51.25-0.87231.251.51.375-0.28141.3751.51.43750.02151.3751.4375  由于，故原方程的近似解为（取右端点）三、达标测评在用二分法求函数在区间内的零点（精确度为0.1）时，考虑到，，按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，缩小零点所在区间，可列表如下：步骤区间左端点a区间右端点b中点的值中点的函数近似值1010.5-0.550 20.31630.625-0.16440.68750.06450.6250.68750.65625-0.05360.656250.68750.6718750.00570.656250.6718750.6640625-0.02480.66406250.6718750.66796875-0.01090.667968750.6718750.669921875-0.003（1）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；（2）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？为什么？此时近似值为多少？解：（3）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？为什么？此时近似值为多少？解：四、小结与反思：二分法的思路、过程与步骤，如何由精确度求出方程的近似解。五、课后巩固练习在用二分法求方程在区间内的近似解时，第一步应先将方程变形为，再令，然后计算并判断，，按步骤取区间中点值，计算中点的函数近似值，缩小零点所在区间，可列表如下：步骤区间左端点a区间右端点b中点c的值中点c的函数近似值f(c)1232.5-0.102 22.750.18932.6250.04442.5625-0.02952.56252.6252.593750.00862.56252.593752.578125-0.01172.5781252.593752.5859375-0.00182.58593752.593752.589843750.00392.58593752.589843752.5878906250.001（1）请完成上述表格，在空白处填上正确的数字；（2）若给定的精确度为0.1，则到第几步骤即可求出近似值？为什么？此时近似值为多少？解：（3）若给定的精确度为0.01，则需要到第几步骤才可求出近似值？为什么？近似值为多少？