新人教A版必修1 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教案

3.1.2用二分法求方程的近似解（两课时）教学目标：1.根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解2.了解用二分法是求方程近似解的常用方法3.通过二分法求方程的近似解使学生体会方程与函数之间的关系4．培养学生动手操作的能力教学重点：用二分法求方程的近似解教学难点：用二分法求方程的近似解教学方法：探讨法教学过程：引入问题我们已经知道函数的零点个数是一个，那么进一步的问题是如何找出这个零点？引出课题——（板书）新课讲解解决上述问题的一个直观的想法是：如果能够将零点所在范围尽量缩小，那么在一定精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值。为了方便，通过“取中点”，不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值。这样的方法称为二分法。一、用二分法求函数零点近似值的步骤通过上述问题的分析解答总结：在给定精确度，用二分法求函数零点的近似值的步骤是：1．确定区间，验证，给定精确度；2．求区间的中点；3．计算：（1）若=0，则就是函数的零点，计算终止；（2）若，则令（此时零点；（3）若，则令（此时零点。4．判断是否达到精确度：即若，则得到零点近似值；否则重复2~4。由函数的零点与相应方程根的关系，我们可以用二分法来求方程的近似解。由于计算量较大，而且是重复相同的步骤，因此，我们可以通过设计一定的计算程序，借助计算器或计算机完成计算。二、二分法的评注1．用二分法求函数的零点近似值的方法仅对函数的变号零点适合，对函数的不变号零点不使用；2．从引入函数零点的概念到函数零点的研究和求解，应用到由特殊到一般的转化思想，通过学习提高函数思想和数形结合的能力。 三、例题讲解例1．借助计算器或计算机用二分法求方程的近似解（精确到0.1）。解：原方程即，用计算器或计算机作出函数的对应值表与图象：01234567-6-2310214075142观察右图和表格，可知，说明在区间（1，2）内有零点。y取区间（1，2）的中点，用计算器可的得。ox因为，所以，再取的中点，用计算器求得，因此，所以。同理可得，由，此时区间的两个端点，精确到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精确到0.1的近似解为1.4。例2．求函数的零点，并画出它的图象。略解：，所以零点为，3个零点把横轴分成4个区间，然后列表描点画图。y例3．已知函数的图象如图所示，则A．B．C．D．012x略解：选A。例4．已知函数的图象与轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．略解：选D.练习教材第106页练习1、2题和第108页第1题。作业教材第108页第3、4、5、6题。