新人教A版必修2 高中数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 教学设计

《用二分法求方程的近似解》一课的教学设计江苏省太湖高级中学肖瑛求方程的解是常见的数学问题，这之前我们都是在等式状态下研究方程的变化关系，从而得到诸如求根公式等方程的解。但有些方程求精确解较难，本课试图从另一个角度来求方程的近似解。说求方程的近似解倒不如说是逼近解。本课重点是学习一种思维。1、教学目1.1知目：理解二分法的概念，掌握运用二分法求方程近似解的方法。1.2能力目：体并理解函数与方程的相互化的数学思想方法；学生能初步了解近似逼近思想，培养学生能探究的能力、的科学度和新能力。1.3情感、度与价正面解决困，可以通迂回的方法去解决。2、教学重点能借用算器，用二分法求相方程的近似解。3、教学点二分法的理支撑的理解。4、教学方法例入推出践探究提学生感悟（、反思）5、教具多媒体件6、教学程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一、情景，引入新：大家先来看一段像（放映CCTV2幸运52片段）支持人李咏道：猜一猜件商品的价格。众甲：2000！李咏：高了！众甲：1000！李咏：低了！众甲：1700！李咏：高了！众甲：1400！李咏：低了！众甲：1500！李咏：低了！众甲：1550！李咏：低了！众甲：1580！李咏：高了！众甲：1570！李咏：低了！众甲：1578！李咏：低了！众甲：1579！李咏：件商品你了。下一件⋯⋯：（手拿一款手机）如果你来猜件商品的价格，你如何猜？生1：先初步估算一个价格，如果高了再每隔十元降低价。生2：太慢了，先初步估算一个价格，如果高了每隔100元降低价。如果低了，每50元上；如果再高了，每隔20元降低价；如果低了，每隔10元上升价⋯⋯生3：先初步估算一个价格，如果高了，再一个价格；如果低了，就两个价格和的一半；如果高了，再把的低价与一半价相加再求其半，出第1页共5页 价格；如果低了，就把出的价格与前面的价格合起来取其和的半价⋯⋯：在生活中我也常常利用种方法。譬如，一天，我庄校区与南校区的路出了故障，（相距大3500米）工是怎的呢？是按照生1那每隔10米或者按照生2那每隔100米来是按照生3那来呢？生：（答）按照生3那来。：生3的回答，我可以用一个程来展示一下（展示多媒体件，区逼近法）。二、解新：那我能否采用种逐步逼近的方法来解一些数学呢？（多媒体）能否求解方程式lgx3x;x22x10;x33x10?生4：方程x22x10的解可用求根公式来解。：不解方程，当然也不用求根公式，如何求方程x22x10的一个正的近似解？（精确到0.1）（探究离不开，教学有于教情景的，以及的呈方式）1、学生先自行探求，并行交流。（倡学生极交流、勇于探索的学方式，有助于学生学的主性）①生共同探交流，引出借助函数f(x)=x22x1的象，能小根所在区，并根据f(2)0,可得出根所在区(2,3)；②引学生思考，如何一步有效小根所在的区；③共同探各种方法，引学生探出通不断分区，有助于的解决；④用例演示根所在区不断被小的程，加深学生上述方法的理解；⑤引学生思考在有效小根所在区，到什么候才能达到所要求的精确度。2、学生述上述求方程近似解的程。（通自己的言表达，有助于学生概念的理解）（思考，解决。激励，言激励）（生推，欣，鼓励学生，生口答，得出）生5：设f(x)x22x1,先画出函数图象的简图，因为f(2)10,f(3)20,所以在区间(2,3)内，方程x22x10有一解，记为x1；f(2)0,f(2.5)0x1(2,2.5),f(2.25)0,f(2.5)0x1(2.25,2.5),f(2.375)0,f(2.5)0x1(2.375,2.5),f(2.375)0,f(2.4375)0x1(2.375,2.4375),第2页共5页 因为2.375与2.4375精确到0.1的近似值都为2.4，所以此方程的近似解为x12.43、揭示二分法的定义。指出运用二分法的前提是要先判断某根所在的区间。例题剖析（多媒体）例1.根据表格中的数据，可以断定方程exx20的一个根所在的区间是（）x-10123ex0.3712.727.3920.09x+212345A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)师：我们可以通过什么来判断某根所在的区间的？生6：f(m)f(n)0x(m,n),师：有了这个依据，本题应选什么？为什么？设f(x)exx2,f(1)0,f(2)即f(1)f(2)0生7：0x(1,2),故选C师：现在，判断某根所在区间有哪些方法？生8：画图或利用函数值的正负来判断。例2.利用计算器，求方程lgx3x的近似解。（精确到0.1）(本例鼓励学生自行尝试，即能否利用二分法来求解本例，此处教师仅仅是引导学生如何把问题进行有效转化。要让学生体验解题遇阻时的困惑以及解决问题的快乐，感受数学学习的乐趣)（让学生思考片刻）师：估计方程的根在什么范围内？生：（无语）师：（启发，师微笑着说）判断某根所在区间的方法是---（部分学生跟着说出方法）那，现在我们可以画出哪些函数的图象？生9：作：y=lgx，y=3-x的图象；师：你们发现了什么？生（齐答）：图象有一个交点；师：这意味着什么？生：在两个函数图象的交点处，函数值相等。因此，这个点的横坐标就是方程lgx=3-x的解。从图象上可以发现，这个方程有惟一解，且在区间（2，3）内。师：判断出了根所在区间后接下去怎么办？生：利用函数；师：哪个函数？怎么算出近似解来？生10：设f(x)lgxx3,用计算器，得f(2)0,f(3)0x(2,3),f(2.5)0,f(3)0x(2.5,3),f(2.5)0,f(2.75)0x(2.5,2.75)第3页共5页 f(2.5)0,f(2.625)0x(2.5,2.625),f(2.5625)0,f(2.625)0x(2.5625,2.625),因为2.5625与2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的近似解为x2.6师：在求解上述两类不同类型方程近似解的基础上，引导学生归纳二分法求解方程f(x)=0[或g(x)=h(x)]近似解的基本步骤：①画图或利用函数值的正负，确定初始区间(a,b)，验证f(a)f(b)