高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

3.1.2用二分法求方程的近似解学习目标1.掌握用二分法求函数零点近似解的步骤；2.让学生初步了解逼近思想，体会数学逼近过程，感受精度与近似的相对统一；学习重点：通过用二分法求方程的近似解，体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识．学习难点：精确度概念的理解，求方程近似解一般步骤的概括和理解预习案（预习教材P89~P91，找出疑惑之处）复习：什么叫零点？零点的等价性？零点存在性定理？对于函数，我们把使的实数x叫做函数的零点.方程有实数根函数的图象与x轴__函数.如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点.探究问题：有12个小球，质量均匀，只有一个是比别的球重的，你用天平称几次可以找出这个球的，要求次数越少越好.解法：第一次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第二次，两端各放个球，低的那一端一定有重球；第三次，两端各放个球，如果平衡，剩下的就是重球，否则，低的就是重球.以上的方法其实就是一种二分法的思想！探究案探究任务：二分法的思想及步骤思考：按照预习案中的方法，如何求的零点所在区间？如何找出这个零点？新知：对于在区间上连续不断且的函数，通过不断的把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫二分法(bisection).反思：给定精度ε，用二分法求函数的零点近似值的步骤如何呢？（书本90页）典型例题例1借助计算器或计算机，利用二分法求方程的近似解.变式训练:求函数的一个正数零点（精确到）反思总结 ①二分法的概念；②二分法步骤；③二分法思想.练习案1.若函数在区间上为减函数，则在上（）.A.至少有一个零点B.只有一个零点C.没有零点D.至多有一个零点2.用二分法求方程在区间[2，3]内的实根，由计算器可算得，，，那么下一个有根区间为.3.如下四个函数的图象，适合用二分法求零点的是(  )f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)≈－0.984f(1.375)≈－0.260f(1.4375)≈0.162f(1.46025)≈－0.0544.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值的参考数据如下表：那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似的正数根(精确度0.1)为________．