高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 导学案

广东省广州市南武中学高中数学3.1.2用二分法求方程的近似解导学案新人教版必修1一、三维目标：知识与技能:能够借助计算器用二分法求方程的近似解，了解二分法是求方程近似解的常用方法；理解二分法的步骤与思想。过程与方法：了解用二分法求方程的近似解的特点，学会用计算器或计算机求方程的近似解，初步了解算法思想。情感态度与价值观:回忆解方程的历史，了解人类解方程的进步历史，激发学习的热情和学习的兴趣。二、学习重、难点：用二分法求方程的近似解。三、学法指导：认真阅读教材P89—90，了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。四、知识链接：1函数零点的概念：2．等价关系：方程f(x)＝0⇔函数y＝f(x)的图象⇔函数y＝f(x)3．函数零点存在定理：4.30枚硬币中含有一枚质量稍轻的假币，用天平最少需几次称量才能将假币区分出来？（请写出具体过程）五、学习过程：今天想同大家一起探讨一个熟悉的问题——解方程．请学生们思考下面的问题：能否求解下列方程：（1）x2-2x-1=0；（2）lgx=3-x；（3）x3-3x-1=0。实际工作中求方程的近似值往往有更大的实用价值，学完本节课，你将对如何求一元方程的近似解有新的收获。认真阅读P89—90页，回答下面问题：1、什么叫做二分法：2、用二分法可求所有函数零点的近似值吗？利用二分法求函数零点必须满足什么条件？4 A例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的是(  )注：(1)准确理解“二分法”的含义：二分就是平均分成两部分；二分法就是通过不断地将所选区间一分为二，逐步逼近零点的方法，找到零点附近足够小的区间，根据所要求的精确度，用此区间的某个数值近似地表示真正的零点。(2)“二分法”与判定函数零点的定理密切相关，只有满足函数图象在零点附近连续且在该零点左右函数值异号才能应用“二分法”求函数零点。3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下：(1)确定，验证，给定；(2)求区间；(3)计算；①若，则c就是函数的零点；②若，则令(此时零点x0∈(a，c))；③若，则令(此时零点x0∈(c，b))。(4)判断是否达到精确度ε：即若，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)～(4)．4．求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同，精确度ε是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若|a－b|0（2.5，2.625）f(2.5)02.5625f(2.5625)