课时作业二十一:用二分法求方程的近似解(建议用时:45分钟)[学业达标]一、选择题 1.下面关于二分法的叙述中,正确的是( )A.用二分法可求所有函数零点的近似值B.用二分法求方程的近似解时,可以精确到小数点后的任一位C.二分法无规律可循,无法在计算机上完成D.只能用二分法求函数的零点2.设f(x)=3x+3x-8,用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( )A.(1,1.25)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定3.若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.4375)=0.162f(1.40625)=-0.054那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根(精确度为0.05)可以是( )A.1.25B.1.375C.1.42D.1.54.下列函数中,有零点但不能用二分法求零点近似解的是( )①y=3x2-2x+5;②y=③y=+1;④y=x3-2x+3;⑤y=x2+4x+8.A.①②③B.⑤C.①⑤D.①④5.在用“二分法”求函数f(x)零点近似值时,第一次所取的区间是[-2,4],则第三次所取的区间可能是( )A.[1,4]B.[-2,1]C.D.二、填空题6.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间(2,4)上的实数根时,取中点x1=3,则下一个有根区间是________.
7.用二分法研究函数f(x)=x2+3x-1的零点时,第一次经过计算f(0)<0,f(0.5)>0,可得其中一个零点x0∈________,第二次应计算________.8.某同学在借助计算器求“方程lgx=2-x的近似解(精确度为0.1)”时,设f(x)=lgx+x-2,算得f(1)0;在以下过程中,他用“二分法”又取了4个x的值,计算了其函数值的正负,并得出判断:方程的近似解是x≈1.8.那么他再取的x的4个值依次是________.三、解答题9.用二分法求函数f(x)=x3-3的一个正零点.(精确度为0.01)10.用二分法求方程x2-5=0的一个近似正解.(精确度为0.1)[能力提升]1.在用二分法求函数f(x)的一个正实数零点时,经计算,f(0.64)<0,f(0.72)>0,f(0.68)<0,则函数的一个精确到0.1的正实数零点的近似值为( )A.0.68 B.0.72 C.0.7 D.0.62.用二分法求函数f(x)=3x-x-4的一个零点,其参考数据如下:f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067f(1.5625)f(1.5562)f(1.5500)
≈0.003≈-0.029≈-0.060据此数据,可得方程3x-x-4=0的一个近似解(精确度为0.01)可取________.3.函数f(x)=x2+ax+b有零点,但不能用二分法求出,则a,b的关系是________.4.已知函数f(x)=3ax2+2bx+c,a+b+c=0,f(0)>0,f(1)>0,证明a>0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间[0,1]内有两个实根.