高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课后训练

3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练基础巩固1．用二分法求函数f(x)＝3x3－6的零点时，初始区间可选为(  )A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．用二分法求函数f(x)在区间(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是(  )A．|a－b|＜0.1B．|a－b|＜0.001C．|a－b|＞0.001D．|a－b|＝0.0013．下列函数不宜用二分法求零点的是(  )A．f(x)＝x3－1B．f(x)＝lnx＋3C．f(x)＝x2＋4x＋4D．f(x)＝－x2＋4x－14．函数f(x)＝x3＋4的零点必落在区间(  )A．[－3，－2]B．[－2，－1]C．[－1,0]D．[1,2]5．已知函数y＝f(x)的图象是连续不间断的，且有如下的x，f(x)对应值：x1234567f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.06411.238由表可知函数y＝f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为(  )A．1B．2C．3D．46．用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)＜0，f(1.5)＞0，f(1.25)＜0，则该函数的零点所在的一个区间为(  )．A．(1,1.5)B．(1.25,1.5)C．(1.5,2)D．不能确定7．下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是(  )A．f(x)＝3x2－4x＋5B．f(x)＝x3－5x－5C．f(x)＝mx2－3x＋6D．f(x)＝ex＋3x－68．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．9．用二分法求函数f(x)＝x3－x－1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1)．能力提升10．下列函数中能用二分法求零点的是(  )11．方程lnx－＝0的解所在的区间是(  ) A．(0,1)B．(1，e)C．(e,3)D．(3，＋∞)12．若x0是方程的解，则x0属于区间(  )A．B．C．D．13．某方程在区间D＝(2,4)内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精确度达到0.1，则应将D分(  )A．2次B．3次C．4次D．5次14．求的近似值(精确度0.01)．15．(压轴题)如图，有一块边长为15cm的正方形铁皮，将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形，然后折成一个无盖的盒子．(1)写出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式，并讨论这个函数的定义域；(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1cm)?错题记录错题号错因分析 参考答案1．B 点拨：∵f(1)＝－3，f(2)＝18，∴f(1)·f(2)＜0．∴可选区间为(1,2)．2．B 点拨：据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算．3．C 点拨：∵f(x)＝x2＋4x＋4＝(x＋2)2≥0，不存在小于0的函数值，∴不能用二分法求零点．4．B 点拨：因f(－2)＝－4＜0，f(－1)＝3＞0，故函数f(x)＝x3＋4在区间[－2，－1]内必有零点．5．D 点拨：由表可知：f(2)·f(3)＜0，f(3)·f(4)＜0，f(4)·f(5)＜0，f(6)·f(7)＜0，因此函数y＝f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点．6．B 点拨：∵f(1.25)＜0，f(1.5)＞0，∴f(1.25)·f(1.5)＜0，则函数的零点落在区间(1.25,1.5)内．7．D 点拨：对于D项，∵f(1)＝e＋3－6＝e－3＜0，f(2)＝e2＋6－6＝e2＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)＝ex＋3x－6在区间[1,2]上一定有零点．8．[2,2.5] 点拨：记f(x)＝x3－2x－5，∵f(2)＝－1＜0，f(2.5)＝－10＞0，∴下一个有解区间为[2,2.5]．9．解：∵f(1)＝1－1－1＝－1＜0，f(1.5)＝3.375－1.5－1＝0.875＞0，∴函数f(x)在区间[1,1.5]内存在零点，取区间[1,1.5]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，列表如下：中点值中点(端点)函数值取值区间[1,1.5]x0＝＝1.25f(x0)＜0[1.25,1.5]x0＝＝1.375f(x1)＞0[1.25,1.375]x2＝＝1.3125f(x2)＜0[1.3125,1.375]x3＝＝1.34375f(x3)＞0[1.3125,1.34375]∵区间[1.3125,1.34375]的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3，∴原函数的零点的近似值为1.3．10．C 点拨：在A中，函数无零点，在B和D中，函数有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法来求零点．而在C中，函数图象是连续不间断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，∴C中的函数能用二分法求其零点．故选C．11．B 点拨：令f(x)＝lnx－，则f(1)＝ln1－＝－1＜0，f(e)＝lne－＝1－＞0，f(1)·f(e)＜0，且函数f(x)＝lnx－在区间(1，e)上连续，因此方程lnx－＝0的解所在的区间是(1，e)．12．C 点拨：令f(x)＝，∵＞0，＜0， ∴函数f(x)在区间内存在零点．故选C．13．D 点拨：等分1次，区间长度为1，等分2次区间长度为0.5，…，等分4次，区间长度为0.125，等分5次，区间长度为0.0625＜0.1．故选D．14．解：设，则x3－2＝0，令f(x)＝x3－2，函数f(x)的零点的近似值就是的近似值，下面用二分法求其零点的近似值．由于f(1)＝－1＜0，f(2)＝6＞0，故可以取区间(1,2)为计算的初始区间．用二分法逐步计算，列表如下：取值区间中点值中点函数近似值(1,2)1.51.3750(1,1.5)1.25－0.0469(1.25,1.5)1.3750.5996(1.25,1.375)1.31250.2610(1.25,1.3125)1.281250.1033(1.25,1.28125)1.2656250.0273(1.25,1.265625)1.2578125－0.0100(1.2578125,1.265625)1.261718750.0086∵|1.265625－1.2578125|＝0.0078125＜0.01，∴取x＝1.265625作为函数f(x)的零点的近似值．∴的近似值为1.265625．15．解：(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为y＝(15－2x)2x，其定义域为{x|0＜x＜7.5}．(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，那么有方程(15－2x)2x＝150．下面用二分法来求该方程在区间(0,7.5)内的近似解．令f(x)＝(15－2x)2x－150，函数图象如图所示．由图象可以看出，函数f(x)在定义域内分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个零点，即方程(15－2x)2x＝150分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解．下面用二分法求方程的近似解．取区间(0,1)的中点x1＝0.5，用计算器可算得f(0.5)＝－52．∵f(0.5)·f(1)＜0，∴x0(0.5,1)．再取区间(0.5,1)的中点x2＝0.75，用计算器可算得f(0.75)≈－13.31．∵f(0.75)·f(1)＜0，∴x0(0.75,1)．同理可得x0(0.75,0.875)，此时区间(0.75,0.875)的长度小于0.2，∴此区间中点即为所求．∴方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8．同理可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7．∴如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子，截去的小正方形的边长大约是0.8cm或4.7cm．