高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课后训练
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资料简介
3.1.2用二分法求方程的近似解课后训练基础巩固1.用二分法求函数f(x)=3x3-6的零点时,初始区间可选为(  )A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)2.用二分法求函数f(x)在区间(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是(  )A.|a-b|<0.1B.|a-b|<0.001C.|a-b|>0.001D.|a-b|=0.0013.下列函数不宜用二分法求零点的是(  )A.f(x)=x3-1B.f(x)=lnx+3C.f(x)=x2+4x+4D.f(x)=-x2+4x-14.函数f(x)=x3+4的零点必落在区间(  )A.[-3,-2]B.[-2,-1]C.[-1,0]D.[1,2]5.已知函数y=f(x)的图象是连续不间断的,且有如下的x,f(x)对应值:x1234567f(x)136.13615.552-3.9210.88-52.488-232.06411.238由表可知函数y=f(x)在区间(1,7)内的零点个数至少为(  )A.1B.2C.3D.46.用二分法求图象是连续不断的函数f(x)在区间(1,2)内零点近似值的过程中得到f(1)<0,f(1.5)>0,f(1.25)<0,则该函数的零点所在的一个区间为(  ).A.(1,1.5)B.(1.25,1.5)C.(1.5,2)D.不能确定7.下列函数中在区间[1,2]上一定有零点的是(  )A.f(x)=3x2-4x+5B.f(x)=x3-5x-5C.f(x)=mx2-3x+6D.f(x)=ex+3x-68.用二分法求方程x3-2x-5=0在区间[2,3]上的近似解,取区间中点x0=2.5,那么下一个有解区间为__________.9.用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确到0.1).能力提升10.下列函数中能用二分法求零点的是(  )11.方程lnx-=0的解所在的区间是(  ) A.(0,1)B.(1,e)C.(e,3)D.(3,+∞)12.若x0是方程的解,则x0属于区间(  )A.B.C.D.13.某方程在区间D=(2,4)内有一无理根,若用二分法求此根的近似值,且使所得近似值的精确度达到0.1,则应将D分(  )A.2次B.3次C.4次D.5次14.求的近似值(精确度0.01).15.(压轴题)如图,有一块边长为15cm的正方形铁皮,将其四个角各截去一个边长为xcm的小正方形,然后折成一个无盖的盒子.(1)写出盒子的体积y以x为自变量的函数解析式,并讨论这个函数的定义域;(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子,那么截去的小正方形的边长x是多少(精确到0.1cm)?错题记录错题号错因分析 参考答案1.B 点拨:∵f(1)=-3,f(2)=18,∴f(1)·f(2)<0.∴可选区间为(1,2).2.B 点拨:据二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于精确度ε时,便可结束计算.3.C 点拨:∵f(x)=x2+4x+4=(x+2)2≥0,不存在小于0的函数值,∴不能用二分法求零点.4.B 点拨:因f(-2)=-4<0,f(-1)=3>0,故函数f(x)=x3+4在区间[-2,-1]内必有零点.5.D 点拨:由表可知:f(2)·f(3)<0,f(3)·f(4)<0,f(4)·f(5)<0,f(6)·f(7)<0,因此函数y=f(x)在区间(1,7)内至少有4个零点.6.B 点拨:∵f(1.25)<0,f(1.5)>0,∴f(1.25)·f(1.5)<0,则函数的零点落在区间(1.25,1.5)内.7.D 点拨:对于D项,∵f(1)=e+3-6=e-3<0,f(2)=e2+6-6=e2>0,∴f(1)·f(2)<0,∴函数f(x)=ex+3x-6在区间[1,2]上一定有零点.8.[2,2.5] 点拨:记f(x)=x3-2x-5,∵f(2)=-1<0,f(2.5)=-10>0,∴下一个有解区间为[2,2.5].9.解:∵f(1)=1-1-1=-1<0,f(1.5)=3.375-1.5-1=0.875>0,∴函数f(x)在区间[1,1.5]内存在零点,取区间[1,1.5]作为计算的初始区间,用二分法逐次计算,列表如下:中点值中点(端点)函数值取值区间[1,1.5]x0==1.25f(x0)<0[1.25,1.5]x0==1.375f(x1)>0[1.25,1.375]x2==1.3125f(x2)<0[1.3125,1.375]x3==1.34375f(x3)>0[1.3125,1.34375]∵区间[1.3125,1.34375]的两个端点精确到0.1的近似值都是1.3,∴原函数的零点的近似值为1.3.10.C 点拨:在A中,函数无零点,在B和D中,函数有零点,但它们均是不变号零点,因此它们都不能用二分法来求零点.而在C中,函数图象是连续不间断的,且图象与x轴有交点,并且其零点为变号零点,∴C中的函数能用二分法求其零点.故选C.11.B 点拨:令f(x)=lnx-,则f(1)=ln1-=-1<0,f(e)=lne-=1->0,f(1)·f(e)<0,且函数f(x)=lnx-在区间(1,e)上连续,因此方程lnx-=0的解所在的区间是(1,e).12.C 点拨:令f(x)=,∵>0,<0, ∴函数f(x)在区间内存在零点.故选C.13.D 点拨:等分1次,区间长度为1,等分2次区间长度为0.5,…,等分4次,区间长度为0.125,等分5次,区间长度为0.0625<0.1.故选D.14.解:设,则x3-2=0,令f(x)=x3-2,函数f(x)的零点的近似值就是的近似值,下面用二分法求其零点的近似值.由于f(1)=-1<0,f(2)=6>0,故可以取区间(1,2)为计算的初始区间.用二分法逐步计算,列表如下:取值区间中点值中点函数近似值(1,2)1.51.3750(1,1.5)1.25-0.0469(1.25,1.5)1.3750.5996(1.25,1.375)1.31250.2610(1.25,1.3125)1.281250.1033(1.25,1.28125)1.2656250.0273(1.25,1.265625)1.2578125-0.0100(1.2578125,1.265625)1.261718750.0086∵|1.265625-1.2578125|=0.0078125<0.01,∴取x=1.265625作为函数f(x)的零点的近似值.∴的近似值为1.265625.15.解:(1)盒子的体积y以x为自变量的函数解析式为y=(15-2x)2x,其定义域为{x|0<x<7.5}.(2)如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子,那么有方程(15-2x)2x=150.下面用二分法来求该方程在区间(0,7.5)内的近似解.令f(x)=(15-2x)2x-150,函数图象如图所示.由图象可以看出,函数f(x)在定义域内分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个零点,即方程(15-2x)2x=150分别在区间(0,1)和(4,5)内各有一个解.下面用二分法求方程的近似解.取区间(0,1)的中点x1=0.5,用计算器可算得f(0.5)=-52.∵f(0.5)·f(1)<0,∴x0(0.5,1).再取区间(0.5,1)的中点x2=0.75,用计算器可算得f(0.75)≈-13.31.∵f(0.75)·f(1)<0,∴x0(0.75,1).同理可得x0(0.75,0.875),此时区间(0.75,0.875)的长度小于0.2,∴此区间中点即为所求.∴方程在区间(0,1)内精确到0.1的近似解为0.8.同理可得方程在区间(4,5)内精确到0.1的近似解为4.7.∴如果要做成一个容积是150cm3的无盖盒子,截去的小正方形的边长大约是0.8cm或4.7cm.

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