高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.1.2 用二分法求方程的近似解 课后导练

3.1.2用二分法求方程的近似解课后导练基础达标1.以下函数图象中,不能用二分法求函数零点的是()解析:利用二分法无法求不变号的零点.答案:D2.函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0),已知f(m)＞0,f(-)＜0,且m＜-＜,则方程f(x)=0在区间(m,n)内()A.有且只有一个根B.有两个不等实根C.有两个相等实根D.无实根解析:∵f(m)·f(-)＜0,∴在（m,-）内必有一零点.∵-＜，说明抛物线的对称轴在（m，）内，据抛物线的对称性可知：在（-,n）内有另一零点.答案：B3.方程x2-2x-1=0的一个近似解(精确到0.1)是()A.2.4B.2.3C.2.5D.2.6解析:令f(x)=x2-2x-1，∵f(2)·f(3)＜0,∴利用二分法可求得近似解为2.3.答案：B4.已知函数y=x2+(1-k)x-k的一个零点在(2,3)内,则实数k的范围是()A.(-3,-2)B.(2,3)C.(3,4)D.(0,1)解析：由条件得：f(2)·f(3)＜0，解得2＜k＜3.答案：B5.已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如右图所示,则() A.b∈（-∞,0）B.b∈（0,1）C.b∈（1,2）D.b∈（2,+∞）解析：∵f(0)=0,∴d=0.∵f(1)=f(2)=0，∴∴∴f(x)=-x3+bx2-bx,∵f()＞0，∴可解得b＜0.答案：A6.若方程x2+(m-2)x+(5-m)=0无解,则m的取值范围是()A.（-∞,-4]B.（-4,4）C.（-5,-4）D.（-∞,-5）∪（-5,-4］解析：由（m-2）2-4(5-m)＜0，解得-4＜m＜4.答案：B7.函数f(x)=-x2+4x-3在区间［1,3］上()A.没有零点B.有一个零点C.有两个零点D.有无数个零点解析：∵f(1)=0,f(3)=-9+12-3=0，∴在［1，3］上有两个零点.答案：C8.已知函数y=f(x)的零点在区间［0,1］内,欲使零点的近似值的精确度达到0.01,则用二分法取中点的次数的最小值为()A.6B.7C.8D.9解析：利用二分法，达到精确要求即可数出取中点的次数.答案：B9.方程x3-2x2+3x-6=0在区间［-2,4］上的根必属于区间()A.［-2,1］B.［,4］C.［1,］D.［,］解析:代入验证即可.答案:B10.函数f(x)=lnx+2x-6的零点一定位于区间（）A.（1，2）B.（2，3）C.（3，4）D.（4，5）解析：代入验证即可.答案：B综合运用11.方程lg3x=-x+1的近似解(精确到0.1)是__________________.解析：令f(x)=lg3x+x-1. ∵f()·f(1)＜0,∴利用二分法可求得在（，1）上的近似解为0.7.答案：0.712.已知函数f(x)=2-x-log2x,则方程f(x)=0解的个数为___________________.解析：作出y=()x与y=log2x的图象，只有一个交点.即f(x)=0解的个数为1.答案：113.方程x3+lgx=18的根x≈_______________.(结果精确到0.1)解析：令f(x)=x3+lgx-18,f(2)＞0,f(3)＜0.∴f(x)在（2，3）内必有一零点.利用二分法计算得x≈2.6.答案：2.614.求方程x3+5=6x2+3x的一个近似解.(精确度0.1)解析：令f(x)=x3-6x2-3x+5,f(0)=5＞0,f(1)=-3＜0.∴f(0)·f(1)＜0，故f(x)在（0，1）上必有零点，即方程x3+5=6x2+3x在（0，1）上必有实根.下面用二分法求出方程在（0,1）上的近似解x0.x0∈(,1),x0∈(0.5,0.75),x0∈(0.625,0.75),x0∈(0.6875,0.75)，0.75-0.6875=0.0625＜0.1.故（0.6875,0.75）上任一值都可作为原方程根的近似解，如x0=0.7.拓展探究15.甲从A地以每小时60km的速度向B地匀速行驶.十五分钟后,乙从A地出发加速向甲追去,已知乙距A地的路程s(km)与时间t(h)的关系为s=20t2,求乙多长时间可追上甲?(精确到0.1)解析：设乙经过t(h)可追上甲，则60（t+）=20t2，整理得4t2-12t-3=0，设f(t)=4t2-12t-3,∵f(3)=-3＜0,f(4)=13＞0,∴函数f(t)=4t2-12t-3在（3，4）上必有一零点.即方程4t2-12t-3=0在（3，4）上必有一实根.设该实根为t0，则t0∈(3，4)，用二分法可知：t0∈(3,3.5),t0∈(3,3.25),t0∈(3.125,3.25),t0∈(3.1875,3.25),t0∈(3.21875,3.25),t0∈(3.21875,3.234375).由于区间的两个端点值精确到0.1时都是3.2，故t0=3.2.即乙需3.2小时可追上甲.