高中数学 3.1.2 第2课时 二分法求方程的近似解教学设计 新人教版必修1

云南省德宏州芒市第一中学高中数学3.1.2第2课时二分法求方程的近似解教学设计新人教版必修1一、教学目标继续了解函数的零点与对应方程根的联系，理解在函数的零点两侧函数值乘积小于0这一结论的实质；通过探究、思考，培养学生理性思维能力以及分析问题、解决问题的能力。教学重点“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.教学难点“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解.二、预习导学（一）创设情景，引入新课观察二次函数f（x）=x2－2x－3的图象（如下图），我们发现函数f（x）=x2－2x－3在区间［－2，1］上有零点.计算f（－2）与f（1）的乘积，你能发现这个乘积有什么特点?在区间［2，4］上是否也具有这种特点呢?我们能从二次函数的图象看到零点的性质：1.二次函数的图象是连续的，当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号.2.相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.（二）新知探究零点的性质如果函数y=f（x）在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f（a）·f（b）＜0，那么，函数y=f（x）在区间（a，b）内有零点，即存在c∈（a，b），使得f（c）=0，这个c也就是方程f（x）=0的根.求方程f（x）=0的实数根，就是确定函数y=f（x）的零点.一般地，对于不能用公式法求根的方程f（x）=0来说，我们可以将它与函数y=f（x）联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求出方程的根. 三、问题引领，知识探究探讨函数f（x）=lnx+2x－6的图象的零点所在区间四、例题讲解例1：已知函数f（x）=ax2+bx+1具有以下性质：①对任意实数x1≠x2，且f（x1）=f（x2）时，满足x1+x2=2；②对任意x1、x2∈（1，+∞），总有f（）＞.则方程ax2+bx+1=0根的情况是（）A.无实数根B.有两个不等正根C.有两个异号实根D.有两个相等正根【例3】研究方程|x2－2x－3|=a（a≥0）的不同实根的个数.五、分层配餐基础训练1.定义在区间［－c，c］上的奇函数f（x）的图象如下图所示，令g（x）=af（x）+b，则下列关于函数g（x）的叙述正确的是A.若a＜0，则函数g（x）的图象关于原点对称B.若a=－1，－2＜b＜0，则函数g（x）有大于2的零点C.若a≠0，b=2，则函数g（x）有两个零点 D.若a≥1，b＜2，则函数g（x）有三个零点2.方程x2－2mx+m2－1=0的两根都在（－2，4）内，则实数m的取值范围为________.能力提升3.已知二次函数f（x）=x2+2（p－2）x+3p，若在区间［0，1］内至少存在一个实数c，使得f（c）＞0，则实数p的取值范围是________.