§4.1.2用二分法求方程的近似解一、教学目标1．知识与技能（1）解二分法求解方程的近似解的思想方法，会用二分法求解具体方程的近似解；（2）体会程序化解决问题的思想，为算法的学习作准备。2．过程与方法（1）让学生在求解方程近似解的实例中感知二分发思想；（2）让学生归纳整理本节所学的知识。3．情感、态度与价值观①体会二分法的程序化解决问题的思想,认识二分法的价值所在，使学生更加热爱数学；②培养学生认真、耐心、严谨的数学品质。二、教学重点、难点重点：用二分法求解函数f(x)的零点近似值的步骤。难点：为何由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a(或b)?三、学法与教学用具1．想－想。2．教学用具：计算器。四、教学设想（一）、创设情景，揭示课题提出问题：（1）一元二次方程可以用公式求根，但是没有公式可以用来求解放程㏑x＋2x－6=0的根；联系函数的零点与相应方程根的关系，能否利用函数的有关知识来求她的根呢？（2）通过前面一节课的学习，函数f(x)=㏑x＋2x－6在区间内有零点；进一步的问题是，如何找到这个零点呢？（二）、研讨新知一个直观的想法是：如果能够将零点所在的范围尽量的缩小，那么在一定的精确度的要求下，我们可以得到零点的近似值；为了方便，我们通过“取中点”的方法逐步缩小零点所在的范围。取区间（2，3）的中点2.5，用计算器算得f(2.5)≈－0.084,因为f(2.5)*f(3)＜0,所以零点在区间（2.5，3）内；再取区间（2.5，3）的中点2.75，用计算器算得f(2.75)≈0.512,因为f(2.75)*f(2.5)＜0,所以零点在（2.5，2.75）内；由于（2，3），（2.5，3），（2.5，2.75）越来越小，所以零点所在范围确实越来越小了；重复上述步骤，那么零点所在范围会越来越小，这样在有限次重复相同的步骤后，在一定的精确度下，将所得到的零点所在区间上任意的一点作为零点的近似值，特别地可以将区间的端点作为零点的近似值。例如，当精确度为0.01时，由于∣2.5390625－2.53125∣=0.0078125＜0.01，所以我们可以将x=2.54作为函数f(x)=㏑x＋2x－6零点的近似值，也就是方程㏑x＋2x－6=0近似值。这种求零点近似值的方法叫做二分法。1．师：引导学生仔细体会上边的这段文字，结合课本上的相关部分，感悟其中的思想方法．生：认真理解二分法的函数思想，并根据课本上二分法的一般步骤，探索其求法。
2．为什么由︱a－b︳＜便可判断零点的近似值为a（或b）？先由学生思考几分钟，然后作如下说明：设函数零点为x0，则a＜x0＜b，则：0＜x0－a＜b－a，a－b＜x0－b＜0；由于︱a－b︳＜，所以︱x0－a︳＜b－a＜,︱x0－b︳＜∣a－b∣＜,即a或b作为零点x0的近似值都达到了给定的精确度。㈢、巩固深化，发展思维1．学生在老师引导启发下完成下面的例题例2．借助计算器用二分法求方程2x＋3x＝7的近似解（精确到0.01）问题：原方程的近似解和哪个函数的零点是等价的？师：引导学生在方程右边的常数移到左边，把左边的式子令为f(x),则原方程的解就是f（x）的零点。生：借助计算机或计算器画出函数的图象，结合图象确定零点所在的区间，然后利用二分法求解．（四）、归纳整理，整体认识在师生的互动中，让学生了解或体会下列问题：（1）本节我们学过哪些知识内容？（2）你认为学习“二分法”有什么意义？（3）在本节课的学习过程中，还有哪些不明白的地方？（五）、布置作业A组第四题，第五题。4.2.1实际问题的函数刻画在现实世界里，事物之间存在着广泛的联系，许多联系可以用函数刻画。用函数的观点看实际问题，是学习函数的重要内容。问题1当人的生活环境温度改变时，人体代谢率也有相应的变化，表4-2给出了实验的一组数据，这些数据说明了什么？环境温度/（oC）410203038代谢率/[4185J/（hm2）]60444040.554解在这个实际问题中出现了两个变量：一个是环境温度；一个是人体的代谢率。不难看出，对于每一个环境温度都有唯一的人体代谢率与之对应，这就决定了一个函数关系。实验数据已经给出了几个特殊环境温度时的人体代谢率，为了使函数关系更直观，我们将表中的每一对实验值在直角坐标系中表示出来。在医学研究中，为了方便，常用折线把它们连接起来。（如图4-5）根据图象，可以看出下列性质：（1）代谢率曲线在小于20oC的范围是下降的，在大约30oC的范围内是上升的；（2）环境温度在20oC～30oC时，代谢率较底，并且较稳定，即温度变化时，代谢率变化不大；
（3）环境温度太底或太高时，它对代谢率有较大影]响。所以，临床上做“基础代谢率”测定时，室温要保持在20oC～30oC之间，这样可以使环境温度影响最小。在这个问题中，通过对实验数据的分析，可以确由{4，10，20，30，38}到{60，44，40.5，54}的一个函数，通过描点，并且用折线将它们连接起来，使人们得到了一个新函数，定义域扩大到区间[4，38]。对于实际的环境温度与人体代谢关系来说，就是一个近似函数关系，它的函数图象，可以帮助我们更好地把握环境温度与人体代谢关系。问题2某厂生产一种畅销的新型工艺品，为此更新专用设备和制作模具花去200000元，生产每件工艺品的直接成本为300元，每件工艺品售价为500元，产量x对总成本C，单位成本P，销售收入R及利润L之间存在什么样的函数关系？表示了什么实际含义？解总成本C与产量x的关系C=200000+300x；单位成本P与产量x的关系P=300+200000/x；销售收入R与产量x的关系R=500x；利润L与产的量x关系L=R-C=200x-200000。以上各式建立的是函数关系。（1）从利润关系式可见，希望有较大利润应增加产量。若x1000，则可赢利.(2)单位成本P与产量x的关系P=300+200000/x可见，为了降低成本，应增加产量，以形成规模效应
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