教学重点教学目标教学难点将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.怎样选择数学模型分析解决实际问题.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,对指数函数,对数函数以及幂函数的增长状况进行比较,初步体会它们的增长差异性;结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,理解它们的增长差异性.
在理想环境中,种群数量呈指数增长;在有限制的环境中,种群数量的增长将由指数增长转变为对数增长,并逐渐趋于稳定.那么,应如何选择不同的函数模型描述这些现象呢?
问题情景假如某公司每天向你投资10万元,共投资30天.公司要求你给他的回报是:第一天给公司1分钱,第二天给公司2分钱,以后每天给的钱都是前一天的2倍,共30天,你认为这样的交易对你有利吗?
你30天内给公司的回报为:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229300万元解答:公司30天内为你的总投资为:假如某公司每天向你投资10万元,共投资30天.公司要求你给他的回报是:第一天给公司1分钱,第二天给公司2分钱,以后每天给的钱都是前一天的2倍,共30天,你认为这样的交易对你有利吗?=10737418.23≈1074(万元).1074-300=774(万元).