高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

3.2.1几类不同增长的函数模型高一数学备课组 问题情景假如某公司每天向你投资10万元,共投资30天.公司要求你给他的回报是:第一天给公司1分钱，第二天给公司2分钱，以后每天给的钱都是前一天的2倍，共30天,你认为这样的交易对你有利吗？解：公司30天内为你的总投资为:300万元你30天内给公司的回报为:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229=10737418.23≈1074(万元). 例1:假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？?投资方案选择原则：(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量.投入资金相同，回报量多者为优(1)比较三种方案每天回报量； 分析我们可以先建立三种投资方案所对应的函数模型，再通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。解：设第x天所得回报为y元，则方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*) x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8000000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4我们来计算三种方案所得回报的增长情况：每天回报来看，投资1~3天，应选择方案一最多；第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少；在投资5~8天，应选择方案二最多；投资9天开始，应选择方案三，方案三比其他两个方案所的回报多得多。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：4080120160y24681012xoy=40y=10x 1234567891011方案一4080120160200240280320360400440方案二103060100150210280360450550660方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论:①投资1~6天,应选择方案一;②投资7天,应选择方案一或二;③投资8~10天,应选择方案二;④投资11天(含11天)以上,则应选择方案三.回报天数方案处理方式二：累计回报表方案一方案二方案三 练习：每年的3月12日是植树节，全国各地在这一天都会开展各种形式、各种规模的义务植树活动．某市现有树木面积10万平方米，计划今后6年内扩大树木面积，有两种方案如下：方案一：每年植树1万平方米；方案二：每年树木面积比上年增加10%.你觉得方案________较好．二 问题情景对数函数y=logax(a>1),幂函数y=xn(n>0)指数函数y=ax(a>1)在区间(0,+∞)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?以函数y=2x,y=log2x,y=x2为例. 函数y=2x,y=2x,y=x2,y=log2x的函数值表:0.20.611.422.6341.1491.51622.63946.0638160.040.3611.9646.76916-2.32-0.73700.48511.3791.5852 xyo1124y=2xy=x2y=log2x函数y=2x,y=x2,y=log2x的图象: 综上所述：(1)、在区间(0,+∞)上，y=ax(a>1)，y=logax(a>1)和y=xn(n>0)都是增函数。(2)、随着x的增大，y=ax(a>1)的增长速度越来越快，会远远大于y=xn(n>0)的增长速度。(3)、随着x的增大，y=logax(a>1)的增长速度越来越慢，会远远小于y=xn(n>0)的增长速度。总存在一个x0，当x>x0时，就有:logax