高中数学人教A版必修1 第三章 函数的应用 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

3.2函数模型及其应用3.2.1几种不同增长函数模型 复习提问:函数的表示方法有哪些？列表法、图象法、解析式法请同学们在同一坐标系下作出三个函数的图象: oxy 材料：澳大利亚兔子数“爆炸”1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气． 互动交流,探求新知例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？方案一：每天回报40元； 1.在本题中涉及哪些数量关系?如何利用函数描述这些数量关系?2.你选择的是什么样的回报？怎样比较回报资金的大小？3.怎样去研究这三个函数,才能找到最佳的方案呢?分析问题，建立模型思考: 我来说1.设第x天所得回报是y元,则方案一可用函数y=40(x∈N*)进行描述;方案二可用函数y=10x(x∈N*)进行描述;方案三可用函数描述。2.要对三个方案作出选择,就要对它们的增长情况进行分析,用计算器计算出三种方案所得回报的增长情况,可以列表比较；也可以画出图象来分析比较。 问题2：三种方案所得回报的增长情况 x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8000000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4 图112-1 我想问根据以上分析,你认为该作出何种选择?从问题1可知,考虑回报量,除了要考虑每天的回报量之外,还得考虑回报的累积值.你能把前11天回报的累积值算出来吗?累计回报表天数方案1234567891011一4080120160200240280320360400440二103060100150210280360450550660三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8我想问 重要的结论：直线上升匀速增长增长迅速爆炸增长投资8天以下（不含8天）,应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。结论： 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x其中哪个模型能符合公司的要求呢？我想问本题中涉及了哪几类函数模型?实质是什么?本例涉及了一次函数、对数函数、指数函数三类函数模型,实质是比较三个函数的增长情况。我来说 我再问怎样才能判断所给的奖励模型是否符合公司的要求呢?我来说要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元,以及奖励比例是否超过25%进行分析,才能做出正确选择。解:借助计算机作出三个函数的图象如下: 令,x∈[10,1000],利用计算机作出函数f(x)的图象由图可知它是减函数,因此f(x)