数学3.2.1几类不同增长的函数模型1

3.2.1几类不同增长的函数模型鹿邑三高史琳 目的要求：1．利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异。2．结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。3．体会数学在实际问题中的应用价值。 我们来看两个具体问题：例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元方案三:第一天回报0.4元，以后每天的回 报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？问题：在例1中，涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？分析：先建立三种方案所对应的函数模型1)y=40,2)y=10x,3)。通过比较它们的增长情况，为选择投资方案提供依据。 我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中体会“指数爆炸“的含义。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x 下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天，应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y＝0.25X，，，其中哪个模型能符合公司的要求？问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x 下面列表计算确认上述判断：xyo2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……y＝0.25X我们来看函数的图象:7综上所述:模型确实符合公司要求.1log+=xy问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢? 小结确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升，指数，作业：1．课本98页课后练习。2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型对数增长等不同类型函数的含义。