几类不同增长的函数模型(二)

§3.2.1几类不同增长的函数模型（2）学习目标：1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异；2.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幕函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.学习过程：一、课前准备1.复习回顾：复习1：用石板围一个面积为200平方米的矩形场地，一边利用旧墙，则靠旧墙的一边长为米时，才能使所有石料的最省.复习2：三个变量yby2,y3随自变量x的变化情况如下表：X1357911Y15135625171536456633Y2529245218919685177149丫356.16.616.957.207.40其中x呈对数型函数变化的变量是,呈指数型函数变化的变量是,呈幕函数型变化的变量是•2•预习：课本从86页到88页的内容；二、新课导学（-）新知探索：幕、指、对函数的增长差异问题：幕函数y=xn（n>0）、指数函数y=ax（a>1）、对数函数y=logaX（a>l）在区间（-〜+8）上的单调性如何？增长有差异吗？实验：函数yx=2\y2=x2,y3=log2x,试计算：X12345678 Y1Y2旳011.5822.322.582.813由表中的数据，你能得到什么结论? 思考：2Mog2X/x2大小关系是如何的？增长差异？结论：在区间（（h+8）上，尽管函数幕函数y=xn（n>0）、指数函数y=ax（a>l）、对数函数y=1O£X@>1）都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上，随着*的增大，y=H（a>l）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n>0）的增长速度.而y=logax（a>l）的增长速度则越来越慢.因此，总会存在一个x0,当x>x（）时，就有logax