3.2.1几类不同增长的函数模型

3.2.1几类不同增长的函数模型 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题。 解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.例、1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？ 分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 我们来计算三种方案所得回报的增长情况：x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4从表格中获取信息，体会三种函数的增长差异。 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中体会“指数爆炸“的含义。4080120160y２４６８1012xoy=40y=10x 下面再看累计的回报数：结论：投资8天以下，应选择第一种投资方案；投资8－10天，应选择第二种投资方案；投资11天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。天数回报/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y＝0.25X，，，其中哪个模型能符合公司的要求？问题：例2涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？ 我们不妨先作出函数图象：通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。4006008001000120020012345678xyo对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律。y=5y=0.25x 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万。2.51.022.1851.042.54………4.954.445.044.442………4.55模型奖金/万元利润10208008101000……y＝0.25X问题:当时,奖金是否不超过利润的25%呢? 令。利用计算机作出函数的图象（图），由图象可知它是递减的，因此即所以当 时，。说明按模型   奖金不会超过利润的25%。再计算按模型   奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当      时，是否有成立。综上所述，模型  确实能很符合公司要求。 1、四个变量随变量变化的数据如下表：练习：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331758.294.478545053130200511305051305302520151050关于x呈指数型函数变化的变量是。 练习：2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？ 小结确定函数模型利用数据表格、函数体会直线上升，指数，作业：1．课本107页习题3.2A组第1题。2．举出生活实例，并用函数模型进行分析。图象讨论模型对数增长等不同类型函数的含义。 xyo我们来看函数的图象:10