几类不同增长的函数模型二

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型(二) 作业讲评新课探究对数函数y=logax(a>1)，指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0,+∞)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢? 例1已知函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.x0.40.81.21.62.02.42.83.23.6y=2xy=x2y=log2x1.321.742.303.034.005.286.969.1912.130.160.641.442.564.005.767.8410.212.96-1.32-0.320.260.681.001.261.491.681.85图象观察请在图象上分别标出使不等式成立的自变量x的取值范围. y=x2y=2x121086420x4096102425664164114410064361640比较函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象. 从图象可知它们有两个交点，这表明与在自变量不同的区间内有不同的大小关系，有时，有时 函数,填写下表并在同一平面直角坐标系内画出这三个函数的图象.xy=2xy=x20102030405060110241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+180100400900160025003600 501001.10E+121.13E+15当自变量x越来越大时，可以看到，的图象就像与X轴垂直一样，的值快速增长，比起来几乎微不足道 3.三个函数增长情况比较:在区间(0,,+∞)上,尽管函数y=logax(a>1)，y=ax(a>1)与y=xn(n>0)都是增函数,但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上。随着x的增大，y=ax（a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度,而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有logax1)增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内,y=logax可能会大于xn(n>0),但由于y=logax的增长慢于xn的增长,因此总存在一个x0,当x>x0时,就会有y=logax