3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型
1.利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异;3.体会数学在实际问题中的应用价值.2.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义;
美丽的澳洲原来没有兔子，1859年，有人从欧洲带来几只兔子在维多利亚的季朗地区放养。而这一放养，竟然比放虎归山造成的危害还要大。兔子的数量不断增加，地盘也不断扩大，每年扩展的面积达100平方公里。不到100年时间，兔子们就占领了整个澳大利亚，达到75亿只，可爱的兔子变得可恶起来.
探究一假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？
方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.思路分析：2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？方案三可以用函数进行描述.方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；
方案一方案二方案三y/元增加量y/元增加量y/元增加量140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.240010010204.8102.4…………………40030010214748364107374182
2y＝4020406080100120O4681012yxy＝10xy＝0.4×2x－13.三个函数模型的增减性如何？
2y＝4020406080100120O4681012yxy＝10xy＝0.4×2x－1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？4.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？
由表和图可知，方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但是方案三的函数与方案二的函数的增长情况很不同。读图和用图可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多，这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的，从每天所得回报看，在第1～4天，方案一最多，在5～8天，方案二最多；第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多，到第30天，所得回报已超过2亿元。
下面再看累计的回报数：结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.天数回报/元方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8
探究二：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？
某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.思路分析：
思考：１．X的取值范围，即函数的定义域．2．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？的图象.解:借助计算机作出函数
812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1y＝1.002xOy＝5yx
只有模型的图象始终在的下方，这说明只有按模型进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断。观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型的图象都有一部分在直线的上方，y=0.25x,y=1.002xy=5y=log7x+1y=5y=log7x+1
计算:按模型奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当 时，是否有y=log7x+1
令综上所述，模型确实能符合公司要求。时，所以当说明按模型奖励奖金不会超过利润的25%利用计算机作出函数的图象由图象可知它是递减的，因此即
关于x呈指数型函数变化的变量是。1、四个变量随变量变化的数据如下表：1.0051.01511.04611.14071.42952.310751551301058055305337331785.294.478545053130200511305051305302520151050
2、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么下轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在10台计算机在第1轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？
探究三：指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较1.列表并在同一坐标系中画出上面这三个函数的图象（a=2).x0.20.61.01.4y=2x1.1491.51622.639y=x20.040.3611.96y=log2x-2.322-0.73700.4851.82.22.63.03.4…3.4824.5956.063810.556…3.244.846.76911.56…0.8481.1381.3791.5851.766…xyo1122345y=2xy=x2y=log2x
2.结合函数的图象找出其交点坐标.从图象看出y=log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数图象的下方，y=x2的图象与y=2x的图象有两个交点(2，4)和（4，16）.x012345678…y=2x1248163264128256…y=x201491625364964…ABy=2xxyo112191623434y=x2y=log2x
3.根据图象,分别写出使不等式log2x1)与幂函数y=xn(n>0)在区间（0，+∞）上都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=ax（a>1）的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn（n>0）的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此总会存在一个x0，当x>x0时，就有logax1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.
通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸,对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．
修凿可以使道路平直，但只有崎岖的未经修凿的道路才是天才的道路。
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