3.2.1几类不同增长的函数模型（课时2）南宁市第一中学黄兆海一、教学目标1.通过小组探究的形式，完成运算填表，描点画图；2.利用函数图像及数据表格比较三个特殊的指数函数、对数函数和幂函数的增长差异，懂得分析数据，学会观察函数图象并能尝试着说出三者的增长差异；3.从这三个特殊的函数入手，然后将结论推广到一般的指数函数、幂函数和对数函数，并归纳得出相关结论。二、教学重难点重点：利用函数图像及表格比较指数函数、对数函数、幂函数等函数模型的增长差异，让学生通过不同的方式感受这三个函数的增长差异。难点：由具体指数函数、对数函数、幂函数的增长差异去归纳出一般指数函数、对数函数、幂函数增长差异的相关结论。三、教学过程(一)复习引入上节课我们通过学习投资回报和选择奖励模型的两个例子，对直线上升、指数爆炸和对数增长有了一定感性的认识，我们知道，对数函数，指数函数和幂函数在区间上都是增函数，它们的增长速度有差异吗？我们如何认识这种差异？本节课我们将一起来探究这个问题。（二）由三个具体的指数函数、对数函数、幂函数入手研究它们的增长差异探究一：利用表格观察数据（让学生运算填写表格）00.511.522.533.54……………………思考一：观察该表格，这三个函数增长速度的快慢都一样吗？回答：不一样。并逐个分析。探究二：利用函数图象观察增长速度（让学生分小组在学案上画出图形，并展示）思考二：观察这三个函数的图象，哪个函数的图象上升得更快一些？回答：和较快，较慢。深入探究和的增长差异：下面我们在更大的范围内，观察和的图象，哪个函数的图象上升得更快一些呢？（用几何画板演示）回答：增长更快。5
继续提问：从哪个的值开始？我们让自变量变得越来越大，请大家继续观察，又能发现什么？可以发现：的图象就像和轴垂直一样，的值飞速增长，和比起来几乎微不足道。接下来，我们用几何画板给出和的图象，请大家借助图象对它们的增长情况进行比较。5
可以发现：在的任何时候都有。（三）由特殊到一般归纳相关结论(用课件投影并让学生在课本上标识)1.对于指数函数和幂函数，在区间上，无论比大多少，尽管在的一定变化范围内，小于，但总存在一个，当时，就会有；2.对于幂函数和对数函数，在区间上，尽管在的一定变化范围内，有可能大于，但总存在一个，当时，就会有；综上所述，在区间上，对数函数，指数函数和幂函数尽管都是增函数，但它们的增长速度不同，总会存在一个，当时，就会有。(四)练习练习1.请大家用同样的方法，讨论一下函数，和在区间上的衰减情况。（五）课时小结本节课我们学到了什么？（六）课后作业课本101练习5
在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：教学反思一、得与失今天上午上完课后的第一个感觉就是挺顺利的，比起之前在学校的两次试讲都要好，整节课能较好的完成了教学内容和教学任务，可惜在对数和幂函数的增长差异比较的时候没有机会引入和的图象，使得在归纳第二部分结论的过程比较生硬，学生只能是记忆或是想象，没能有一个具体的认识，究其原因是因为在前面课堂组织的过程中耗费了较多时间，不然，这节课会更加的完整。在个人的表现方面，表情和语速可以继续发扬，声音可能还要再洪亮一些，在一些重点的词，句可以加重；板书设计不够理想，字也写得不在状态，这个问题后期应该不断强化；在学生方面，36中的学生还是很配合的，无论是探究活动，还是提问，都很积极，虽然上的是最后一节课，但精神十分的饱满，充满了激情，在巡视学生进行探究时，还有几个学生主动提问，说明他们是主动参与的，印象最深刻的是在最后喊“下课，同学们再见”的时候，他们大部分同学竟能齐声喊出“老师辛苦了”，让我在诧异之余感觉他们很有礼貌，很懂事，心里也是暖洋洋的，这似乎就是做老师的最大收获。二、困难和汗水5
我所分配到的课题是《几类不同增长的函数差异》（课时2），在听说赛课的内容是高一新课标内容的时候，我就头大了，因为我现在上的是高二，高一新课标的内容没有看过，更谈不上研究了，后来在抽签的时候听说36中上课的速度较快，就借了本必修2的书来看，看完了第一章空间几何体，感觉大部分内容和大纲版的内容还是类似的，而且新课标的应用性更明显了，哪知到了公布的时候却是必修1的《3.2函数模型及其应用》，所以在看到我自己的安排之前就把这章的内容看过了一遍，第一感觉是，这个内容很陌生，不好讲。在清楚的知道自己的准确课题后，我把第一次试讲安排在了星期三早上第三节，然后星期一、二两天都用来研读教材、教参还有一本志鸿优化的教案书，很可惜，教案中对这个内容的描述和教学目标无明显关联；当我去高一寻求帮助时，才发现我们学校的进度很慢，最快的班才讲完了对数函数，高一的老师还没开始进入这个内容的备课呢，这让我感觉到无助。因此，第一次试讲是失败的，生硬的，学生一头雾水的，似乎自己对教学目标的理解偏离，把感受三种函数的增长差异上升到了能运用图、表的方法研究它们的增长差异，第一次听课的同事们也没提出什么建议。第二次的试讲，安排在了下午的第八节，我要解决的问题是如何让学生感受到这个差异，表格和图象是怎么去体现的，最后又如何自然的从三个具体的例子推广到一般的情况；第二次试讲比起第一次要成功许多，因为听课的老师反馈起码他们听懂了这节课在讲些什么，这是让我欣慰的，但仍有待解决的问题：1.语言不够简洁，问题问得太过随意，不够准确；2.小组探究不够成功，所选题目难度不大，运算量大，不适合课上完成；3.结论归纳的不够自然，没能解决的含义。针对大家提出的建议，当晚我先修改了课件，直到9点的时候我才突然发现，教材里面一共列了三次表格，画了三次图象，那一刻我的思路突然之间就通畅了，彷如梦中初醒：三个表格的不同之处在于取值的间隔，从0.4变化到1再变化到10，这不正揭示了如何去利用表格来发现它们的增长差异吗？其次是这三幅图，为什么要画三幅？第一副的作用是什么？第二幅、第三幅的作用又是什么？难道只是简单的重复吗？之后让我发现:第一幅是先看出对数增长最慢，第二幅是单独比较指数和对数，但是因为中间交点的出现，使其增长快慢发生了交替，而这交点又正好解释了的问题，第三幅则体现出指数函数的“爆炸”式增长，同时我又可以以这三幅图为本课的主线，围绕着取值的间隔不断变大来引发学生的猜想，又不断的验证，在这个猜想和验证的过程中让学生自然的接受用表格和图象来研究差异的方法。最后的难点就是如何解决由特殊到一般结论的引导了，因为当时已经太晚，所以我考虑的做法是先引导，然后由老师示范概况，学生再模仿着尝试概况，最后小结时再提问学生，起到回顾和强调的作用。之后又修改了教案，学案，直至一点才弄好，但起码之后睡得踏实了。三、方向和遐想教学反思平时写得比较少，这一直是我认知到的自己的不足之处，我知道，只有总结才有提升，只有积累才会成功；平时教学和辅导自我感觉比较勤奋，但由于总结不够，总觉得很多东西拿不出来，谈不出自己的观点，也进入不了更高的层次，许多教过的课当时灵机一动成为了亮点，课后不及时总结，久而久之竟然一点印象也没有了，再碰到类似情况又要靠灵机一动，因此，我期望着自己以后除了大胆的实践，还要善于积累，勤于总结，在不断的学习和探索中丰富自己，提高自己。5
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