..几类不同增长的函数模型

3.2.1几类不同增长的函数模型一、三维目标（一）知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．(二)过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数等），了解函数模型的广泛应用．(三)情感、态度与价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识.二、教学重点将实际问题转化为函数模型，一次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．三、教学难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．四、教具准备多媒体课件、与教材内容相关的资料导入新课思路1情景导入国际象棋起源于古代印度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他要什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40g，据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.思路2直接导入我们知道，对数函数y=logax(a>1),指数函数y=ax(a>1)与幂函数y=xn(n>0)在区间(0，+∞)上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.本节我们讨论指数函数、对数函数、二次函数的增长差异.推进新课新知探究提出问题①在区间(0，+∞)上判断y=log2x,y=2x,y=x2的单调性.②列表并在同一坐标系中画出三个函数的图象.③结合函数的图象找出其交点坐标.④请在图象上分别标出使不等式log2x1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y=xn(n>0)的增长速度，而y=logax(a>1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x>x0时，就会有logax1)增长，但它们与指数增长比起来相差甚远，因此指数增长又称“指数爆炸”.应用示例思路1例1某市的一家报刊摊点，从报社买进《晚报》的价格是每份0.20元，卖出价是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社.在一个月(以30天计)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？活动：学生先思考或讨论，再回答.教师根据实际，可以提示引导：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈［250，400］时，每月所获利润才能最大.而每月所获利润=卖报收入的总价－付给报社的总价.卖报收入的总价包含三部分：①可卖出400份的20天里，收入为20·0.30x；②可卖出250份的10天里，收入为10·0.30·250；③10天里多进的报刊退回给报社的收入为10·0.05·(x-250).付给报社的总价为30·0.20x.解：设摊主每天从报社买进x份，显然当x∈［250，400］时，每月所获利润才能最大.于是每月所获利润y为y=20·0.30x+10·0.30·250+10·0.05·(x-250)-30·0.20x=0.5x+625，x∈［250，400］.因函数y在［250，400］上为增函数，故当x=400时，y有最大值825元.例2某医药研究所开发一种新药，如果成人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y与时间t之间近似满足如图所示的曲线.(1)写出服药后y与t之间的函数关系式；(2)据测定：每毫升血液中含药量不少于4微克时治疗疾病有效，假若某病人一天中第一次服药时间为上午7:00，问一天中怎样安排服药的时间(共4次)效果最佳？图3-2-1-15解：(1)依题意,得y=(2)设第二次服药时在第一次服药后t1小时，则t1+=4,t1=4.因而第二次服药应在11:00；设第三次服药在第一次服药后t2小时，则此时血液中含药量应为两次服药量的和，即有t2+(t2-4)+=4,解得t2=9小时，故第三次服药应在16:00；设第四次服药在第一次后t3小时(t3>10)，则此时第一次服进的药已吸收完，此时血液中含药量应为第二、三次的和，(t2-4)+(t2-9)+=4,解得t3=13.5小时，故第四次服药应在20:30. 变式训练通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散.分析结果和实验表明，用f(x)表示学生接受概念的能力〔f(x)的值愈大，表示接受的能力愈强〕，x表示提出和讲授概念的时间(单位：分)，可有以下的公式：f(x)=(1)开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多长时间？(2)开讲后5分钟与开讲后20分钟比较，学生的接受能力何时强一些？解：(1)当0