新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

学习好资料欢迎下载《§3.2.1几类不同增长的函数模型〔1〕》导学案【学习目标】1.结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义,懂得它们的增长差异；2.借助信息技术,利用函数图象及数据表格,比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异；3.恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、列表）并借助信息技术解决一些实际问题.【学习重、难点】学习重点:：将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.学习难点：选择合适的数学模型分析解决实际问题.【学法指导及要求】:1、认真研读教材P89---P91页,认真摸索、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道习题,不会的先绕过,做好记号；2、把学案中自己易忘、易出错的学问点和疑难问题以及解题方法规律,准时整理到解错题本上,多复习记忆；3、同学通过阅读教材,动手画图,自主学习、摸索,并相互争辩,进行探究【学问链接】1.直线ykxb（k0）模型,其特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度,称为直线上升；学习好资料欢迎下载2.指数yax（a1）模型,其特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度,学习好资料欢迎下载常形象称为指数爆炸；学习好资料欢迎下载3.对数ylogax（a1）模型,其特点是随着自变量的增大,函数值的增大速度；学习好资料欢迎下载【学习过程】例1（1）某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如 学习好资料欢迎下载图,就该营销人员的个人月收入y（元）与其每月的销售量x（万件）之间的函数关系式为；（2）细胞分裂时由1个分裂成2个,2个分裂成4个,┅┅,现有两个这样的细胞,经过x次分裂后,得到的细胞个数y与x的关系式为；学习好资料欢迎下载（3）某种动物的数量y与时间x的关系为yalog2〔x1〕,设这种动物第一年只有100学习好资料欢迎下载只,到第7年它们进展到只；例2假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番．请问,你会选择哪种投资方案？反思：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②依据此例的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么熟识？借助运算器或运算机作出函数图象,并通过图象描述一下三种方案的特点.例2某公司为了实现1000万元利润的目标,预备制定一个勉励销售部门的嘉奖方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行嘉奖,且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖 学习好资料欢迎下载x励模型：学习好资料欢迎下载y0.25x；ylog7x1；y1.002.学习好资料欢迎下载问：其中哪个模型能符合公司的要求？反思：①此例涉及了哪几类函数模型？本例实质如何？②依据问题中的数据,如何判定所给的嘉奖模型是否符合公司要求？变式：1、1995年我国人口总数为12亿,假如人口的自然增长率把握在1.25％,问经过多少年我国人口总数将达到或接近14亿？16亿.18亿（精确到0.1）？2、如图,是某受污染的湖泊在自然净化过程中,某种有害物质的剩留量y与净化时间t（月）学习好资料欢迎下载的近似函数关系：yat〔t≥0,a>0且a≠1〕．有以下表达学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载①第4个月时,剩留量就会低于1；5②每月削减的有害物质量都相等；111y14〔2,〕9学习好资料欢迎下载③如剩留量为,,248所经过的时间分别是t1,t2,t3,就t1t2t3.学习好资料欢迎下载学习好资料欢迎下载其中全部正确的表达是.【归纳小结】123t〔月〕学习好资料欢迎下载1.请同学回忆本节课所学学问内容有哪些,所涉及到的主要数学思想又有哪些； 学习好资料欢迎下载1.在本节课的学习过程中,仍有哪些不太明白的地方,请向老师提出；【达标训练】3333学习好资料欢迎下载1.储油30m的油桶,每分钟流出为自变量的函数的定义域为〔〕45A．[0,〕B．[0,]2m的油,就桶内余油量Q（m）以流出时间t〔分钟〕4C．〔,0]D．[0,40]学习好资料欢迎下载2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后初期利润增长快速,后来增长越来越慢,如要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用（）.A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,它的解析式为（）.A.y=20-2x（x≤10）（5