高一数学必修1课件 3.2.1几类不同增长的函数模型(1)

3.2.1几类不同增长的函数模型1 一、新课引入一张纸的厚度大约是0.01cm,一块砖的厚度大约是10cm。现在请计算一下将一张纸对折n次的厚度和n块砖的厚度,列出函数关系式。并计算n=20时它们的厚度。解：纸对折n次的厚度是n块砖的厚度大约是2 有一大群喝水、嬉戏的兔子。但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋。1859年,有人从欧洲带进澳洲几只兔子,由于澳洲有茂盛的牧草,而且没有兔子的天敌,兔子数量不断增加,不到100年,兔子们占领了整个澳大利亚,数量达到75亿只。可爱的兔子变得可恶起来,75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草,草原的载畜率大大降低,而牛羊是澳大利亚的主要牲口。这使澳大利亚头痛不已,他们采用各种方法消灭这些兔子,直至二十世纪五十年代,科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔,澳大利亚人才算松了一口气．（课本第三章开头图片）一、新课引入指数爆炸3 意大利数学家斐波拉契,在1202年出版的一书里提出了这样的一个问题：一对兔子饲养到第二个月进入成年,第三个月生一对小兔,以后每个月生一对小兔,所生小兔能全部存活并且也是第二个月成年,第三个月生一对小兔,以后每月生一对小兔。问：这样下去到年底应有多少对兔子？一、新课引入4 3、某种细胞分裂,由一个分裂成两个,两个分裂成四个,………,分裂x次后,得到的细胞个数为y,把y表示成x的函数：1、如果张红购买了每千克1元的蔬菜x千克,需要支付y元,把y表示为x的函数：2、正方形的边长为x,面积为y,把y表示成x的函数：y=xy=x2y=2x一、新课引入123456y=xxy=2xy=x21234561491625362481632645 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。请问,你会选择哪种投资方案？二、例题分析解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；y=40(x∈N*)方案二可以用函数进行描述；y=10x(x∈N*)方案三可以用函数进行描述.y=0.4×2x-1(x∈N*)6 我们来计算三种方案所得回报的增长情况：第x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8从表格中获取信息,体会三种函数的增长差异。045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.2214748364.81.63.26.412.825.6107374182.4二、例题分析7 下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：我们看到,底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？1234678911二、例题分析8 1234678911二、例题分析下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长：根据以上的分析,是否应作这样的选择：投资5天以下选方案一,投资5~8天选方案二,投资8天以上选方案三？9 结论：投资6（或7）天以内,应选择第一种投资方案；投资8（或7）～10天,应选择第二种投资方案；投资11天以上(含11天),应选择第三种投资方案。总天数回报方案一二三401234567891011801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8下面再看累计的回报数：二、例题分析10 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加,但奖金不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个能符合公司的要求？二、例题分析1)本例涉及了哪几类函数模型？2)你能根据问题中的数据,判定所给的奖励模型应满足哪些条件才能符合公司要求吗？3)通过对三个函数模型增长差异的比较,写出例2的解答．思考：11 我们不妨先作出函数图象：12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x二、例题分析对数增长模型比较适合于描述增长速度平缓的变化规律通过观察函数图象得到初步结论：按对数模型进行奖励时符合公司的要求。下面通过计算确认以上判断12 12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x对于模型y=0.25x,它在[10,1000]上是递增当x=20时,y＝5,所以x(20,1000]时,y>5,因此该模型不符合要求；单调性x=?哪个区间？首先计算哪个模型的奖金不超过5万符合要求否？13 12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x对于模型y=1.002x,它在[10,1000]上递增单调性由函数图像并利用计算器,可以知道在区间(805,806)内有一个点x0,满足1.002x0=5因此该模型也不符合要求;因此当x>x0时,y>5,首先计算哪个模型的奖金不超过5万14 12345678y40060080010001200200xoy=5y=0.25x所以它符合。对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000]上递增,而且当x=1000时,y=log71000+1≈4.55