几类不同增长的函数模型重庆市黔江新华中学校陈富兴2010年12月21日星期二一、三维目标（一）知识与技能结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．(二)过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数等），了解函数模型的广泛应用．(三)情感、态度与价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．培养学生学数学，用数学，完善数学的正确数学意识.二、教学重点将实际问题转化为函数模型，一次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．三、教学难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．四、教具准备多媒体课件、与教材内容相关的资料五、教学方法启发式与探究式相结合创设情境组织探究探索研究巩固反思作业布置课外活动视屏引入，激发学生兴趣．选择变量、建立模型，利用数据表格、函数图象讨论模型，体会不同函数模型增长的差异．总结例题的探究方法，并进一步探索研究幂函数、指数函数、对数函数的增长差异，形成结论性报告．师生交流共同小结，通过折纸试验进一步体会直线上升，指数爆炸等增长的差异.强化基本方法．收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例六、教学程序设计
七、教学过程（一）创设情境：（视屏片段一）：猪八戒开招聘会，引出招聘的试题：猪氏集团旗下的“天鹏大酒店”于2012年元旦开张，生意蒸蒸日上。第一个月营业额达到100万，第二个月达到了150万.试问：照此增长，第三个月的营业额为多少？设计意图：通过卡通视屏引出话题，增加学生的学习兴趣，活跃课堂的氛围.（二）组织探究：问题1：你觉得第三个月的营业额是多少？x/月y/百万O1234512345设计意图：学会将实际问题转化为数学模型.分析其中的数量关系，得出所要寻找的是过点且在上单调递增的函数模型问题2：进入高中以来，我们所学的函数中，哪些是符合在上单调递增？设计意图：比较自然地引导学生给出一次函数，指数函数，对数函数，幂函数.问题3：上述函数模型是否满足过点？设计意图：引导学生思考，通过讨论。老师对所给出的函数进行结构上的优化，从而建立符合题意的函数模型.问题4：结合excel表格，你能分析出个模型增长的差异吗？月份y=ax+by=max+by=axα+by=mlogax+b1111.0001.00021.51.51.5001.500322.52.8571.79242.54.55.5002.000538.59.8572.16163.516.516.3572.2927432.525.4292.40484.564.537.5002.500
95128.553.0002.585105.5256.572.3572.661116512.596.0002.730126.51024.5124.3572.7921372048.5157.8572.850设计意图：通过现场操作电子表格和绘制散点图，使学生初步感受直线上升，指数爆炸及幂函数，对数函数增长的特点.体会信息技术在数学课堂中的作用.（三）探索研究（视屏片段二）：若第10个月的营业额不超过500万，且在08年内，一月份到其他任何一个月份的营业额的月平均增长量不超过50万，那么所列的模型中哪个符合要求?设计意图：借助先前的表格，引导学生分析三种函数的不同增长情况对模型选择的影响，使学生明确问题的实质就是比较所列模型的增长情况.（四）抛物线的应用例题2：在一次中、美篮球友谊赛中，中国当家球星姚明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米。问此球能否投中？若假设出手的角度和力度都不变,:则如何才能使此球命中?(学生完成)。（五）巩固反思；通过一个课堂小游戏：让学生想象把10张纸叠在一起和把一张足够大的纸折叠10次，这两者的高度各是多少？设计意图：通过这个震撼的对比，让学生更进一步的理解直线上升和指数爆炸在增长上的差异。并适合的引导出一定的人生哲理：因为没有方向、缺乏规划的人生，就像是将30张白纸简单叠在一起.今天做做这个，明天做做那个，每次努力之间并没有一个联系.这样一来，哪怕每个工作都做得非常出色，它们对你的整个人生来说也不过是简单的叠加而已.从而激励学生不仅要有近期的目标，更要有长远的人生规划.
（六）作业布置（二次函数的应用）中国著名跳水运动员郭晶晶进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）．在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面12米，入水处距池边的距离为4米，同时，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误．（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为3.6米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由（七）课外活动收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数、二次函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用。教学设计简要说明：基于《高中数学课程标准》指出的：“高中数学课程对于认识数学与自然、数学与人类社会的关系，认识数学的科学价值、文化价值，提高提出问题、分析问题和解决问题的能力，形成理性思维，发展智力和创新意识具有基础性的作用 .”这一节将要学习的内容，更加体现了数学与实际生活的密切联系.本堂课以猪八戒的面试为主线，通过启发式和探究式相结合的教学风格，层层设问，使学生进一步明确和掌握本节的内容，并努力体现学生为主体，教师为主导的指导思想。并通过生动的情景引入，尽可能地调动学生的主动性和积极性，让学生乐意参与其中，并引导学生动眼、动脑、动嘴、主动探究、主动发现，以达到提高学生的实践能力和培养其创新精神的目的.
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