新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

第三章函数的应用3.2.1几类不同增长的函数模型 复习引入 讲授新课例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？ 解：设第x天所得回报是y元， 解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述； 解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行描述； 解：设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数y＝40(x∈N*)进行描述；方案二可以用函数y＝10x(x∈N*)进行描述；方案三可以用函数y＝0.4×2x－1(x∈N*)进行描述. 方案一方案二方案三y/元增加量y/元y/元增加量y/元y/元增加量y/元140010100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.4 20406080100120246810Oyx函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点. 20406080100120246810Oyxy＝40函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点. 20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点. 20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点. 20406080100120246810Oyxy＝40y＝10xy＝0.4×2x－1函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点.我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？ 20406080100120246810Oyxy＝40y＝10x根据以上的分析，是否应作这样的选择:投资5天以下选方案一，投资5~8天选方案二，投资8天以上选方案三？y＝0.4×2x－1 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？ 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可. 分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.不妨先作出函数图象，通过观察函数的图象，得到初步的结论再通过具体计算，确认结果. 812345672004006008001000Oyx图象 812345672004006008001000Oyxy＝5图象 812345672004006008001000y＝0.25xOyxy＝5图象 812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1Oyxy＝5图象 812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1y＝1.002xOyxy＝5图象 解：借助计算机作出函数y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x的图象.观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型y＝0.25x，y＝1.002x的图象都有一部分在直线y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的图象始终在y＝5的下方，这说明只有按模型y＝log7x＋1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断.812345672004006008001000y＝0.25xy＝log7x＋1y＝1.002xOyxy＝5 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.解： 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y＝0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，所以该模型不符合要求；解： 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y＝0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，所以该模型不符合要求；对于模型y＝1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x＝5，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x＞x0时，y＞5，所以该模型也不符合要求；解： 首选计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y＝0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x＝20时，y＝5，因此，当x＞20时，y＞5，所以该模型不符合要求；对于模型y＝1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x＝5，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x＞x0时，y＞5，所以该模型也不符合要求；对于模型y＝log7x＋1，它在区间[10,1000]上递增，而且当x＝1000时，y＝log71000＋1≈4.55＜5，所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.解： 再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立.解： 令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.所以当x∈[10,1000]时，再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立.解：模型y＝log7x＋1奖励时,奖金不会超过利润的25%..说明按 令f(x)＝log7x＋1－0.25，x∈[10,1000].利用计算机作出函数f(x)的图象，由图象可知它是递减的，因此f(x)＜f(10)≈－0.3167＜0，即log7x＋1＜0.25x.所以当x∈[10,1000]时，再计算按模型y＝log7x＋1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有成立.综上所述，模型y＝log7x＋1确实能符合公司要求.解：模型y＝log7x＋1奖励时,奖金不会超过利润的25%..说明按 归纳总结中学数学建模的主要步骤 (1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤 (1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤 (1)理解问题：阅读理解，读懂文字叙述，认真审题，理解实际背景.弄清楚问题的实际背景和意义，设法用数学语言来描述问题.(2)简化假设：理解所给的实际问题之后，领悟背景中反映的实质，需要对问题作必要的简化，有时要给出一些恰当的假设，精选问题中关键或主要的变量.(3)数学建模：把握新信息，勇于探索，善于联想，灵活化归，根据题意建立变量或参数间的数学关系，实现实际问题数学化，引进数学符号，构建数学模型，常用的数学模型有方程、不等式、函数.归纳总结中学数学建模的主要步骤 (4)求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.(5)检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.(6)评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤.归纳总结中学数学建模的主要步骤 (4)求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.(5)检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.(6)评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤.归纳总结中学数学建模的主要步骤 (4)求解模型：以所学的数学性质为工具对建立的数学模型进行求解.(5)检验模型：将所求的结果代回模型之中检验，对模拟的结果与实际情形比较，以确定模型的有效性，如果不满意，要考虑重新建模.(6)评价与应用：如果模型与实际情形比较吻合，要对计算的结果作出解释并给出其实际意义，后对所建立的模型给出运用范围.如果模型与实际问题有较大出入，则要对模型改进并重复上述步骤.归纳总结中学数学建模的主要步骤 理解问题(2)简化假设(3)数学建模(4)求解模型(5)检验模型(6)评价与应用归纳总结中学数学建模的主要步骤 知识讲授观察函数与的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上 观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上知识讲授 观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上知识讲授 观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上知识讲授 观察函数与64216xyO的图象，说明在不同区间内，函数增长的快慢情况.在[0,＋∞)上知识讲授 比较函数的增长快慢. 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO 比较函数的增长快慢.8642-22468xyO你能分别求出使成立的x的取值范围吗？ 30282624222018161412108642510xyO放大后的图象 ①一般地，对于指数函数y＝ax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)，在区间(0,＋∞)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定变化范围内，ax会小于xn，但由于ax的增长快于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有ax＞xn.规律总结 ②对于对数函数y＝logax(a＞1)和幂函数y＝xn(n＞0)在区间(0,＋∞)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢.在x的一定变化范围内，logax可能会大于xn，但由于logax的增长慢于xn的增长，因此总存在一个x0，当x＞x0时，就会有logax＜xn.规律总结 ③在区间(0,＋∞)上，尽管函数y＝ax(a＞1)，y＝logax(a＞1)和y=xn(n＞0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增长，y＝ax(a＞1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于y＝xn(n＞0)的增长速度，而y＝logax(a＞1)的增长速度则会越来越慢.因此，总会存在一个x0，当x＞x0时，就有logax＜xn＜ax.规律总结 例3同一坐标系中，函数y＝x2＋7和y＝2x的图象如图.试比较x2＋7与2x的大小.5040302010510y＝x2＋7y＝2xxyO 例4已知函数y＝x2和y＝log2(x＋1)的图象如图，试比较x2与log2(x＋1)的大小.4321-124xyOy＝x2y＝log2(x＋1) 1.下列说法不正确的是(C)A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习 1.下列说法不正确的是(C)A.函数y＝2x在(0，＋∞)上是增函数B.函数y＝x2在(0，＋∞)上是增函数C.存在x0，当x＞x0时，x2＞2x恒成立D.存在x0，当x＞x0时，2x＞x2恒成立练习 2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列说法正确的是(B)A.函数y＝xn比y＝ax的增长速度快B.函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢C.因a,n没有大小确定,故无法比较函数y＝xn与y＝ax的增长速度D.以上都不正确练习 2.比较函数y＝xn(n＞0)和y＝ax(a＞0)，下列说法正确的是(B)A.函数y＝xn比y＝ax的增长速度快B.函数y＝xn比y＝ax的增长速度慢C.因a,n没有大小确定,故无法比较函数y＝xn与y＝ax的增长速度D.以上都不正确练习 3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是(B)A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习 3.函数y＝logax(a＞1)、y＝bx(b＞1)和y＝xc(c＞0)中增长速度最快的是(B)A.y＝logax(a＞1)B.y＝bx(b＞1)C.y＝xc(c＞0)D.无法确定练习 4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象.5432124xyOABC练习 y＝2x5432124xyOABC练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象. 5432124xyOABC练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象.y＝2xy＝x1.4 y＝2xy＝x1.45432124xyOABCy＝lnx练习4．已知幂函数y＝x1.4、指数y＝2x和对数函数y＝lnx的图象.如图，则A表示函数的图象，B表示函数.的图象，C表示函数的图象. 课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异； 课堂小结1.幂函数、指数函数、对数函数增长快慢的差异；2.直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义. 新的学期开始，幼儿园需要拟定哪些工作计划呢？下面是小编整理提供的大班下学期工作计划，欢迎阅读参考！希望大家采纳！更多相关信息请关注美文网的栏目！  篇一  新的学期马上开始了，根据市妇幼保健所的要求，结合本园实际情况，制定合理的保健计划，使幼儿园的保健工作有条不紊完成。为了确保每个孩子在幼儿园健康快乐成长。我们把幼儿园安全、卫生、保健工作放在首位，并制定相应的计划：  一、加强各类培训工作，不断提高幼儿保育工作质量。  1、每月对教师、保育员、伙房人员进行一次"疾病防控"和一日工作流程方面的知识和技能培训，不断提高教职工的防病、防控地意识和自身业务水平;  2、本学年重点是在符合营养膳食的条件下不断的开发新的菜品与各类糕点的制作，提高我园幼儿伙食质量以及生活老师的卫生保健方面的培训。  二、继续做好各项消毒工作，杜绝传染病的发生。  1、做好常规的消毒工作，坚持每天环境喷洒消毒、厕所消毒，幼儿口杯、毛巾、玩具、户外大型玩具的消毒，每天下班前开紫外线消毒灯一小时等日常消毒工作;  2、加强疾病防控的宣传工作：采用宣宣传栏、家长学校、家长会、家长信及幼儿园报等形式，结合季节、查体情况及时向家长进行流行病的防治、儿童营养饮食、良好卫生习惯的培养和养成等方面的宣传指导工作，杜绝传染病在我园的发生。  三、认真做好"三员比武"的准备工作，提高我园"三员"的实操水平。  根据区工作安排，每年的8月份将进行区"三员比武"活动，为了更好地参加本次活动，我园将在新学期采取"理论+实操"的形式进行培训和选拔。通过理论测试和实际操作选拔出优秀的保育员和伙房人员参加比赛，争取取得好成绩。  四、加强幼儿营养膳食的管理工作，不断提高幼儿的伙食质量。  1、每周与伙房班长一起，为幼儿精心制定带量食谱，学习研究适合儿童的营养食谱，不断更换增添花色品种，改善伙食，提高饭菜质量。每天进餐时进行调研，针对幼儿喜爱的食物做出记录，不愿意吃的食物做出分析，不断的提高幼儿的伙食质量。  2、定时召开伙委会，广泛征求家长、班级教师等多方面意见，及时调整改进幼儿伙食。  3、幼儿伙食费专款专用，教师与幼儿伙食帐目严格分开，做到出入库帐物相对，伙食帐控制在合理范围内。  4、本学年继续加强对伙房的各项管理，规范进货渠道，定点采购，严格执行索证、索票制度和出入库登记制度，杜绝三无产品的流入，保证食品卫生安全。  五、关注疾病儿的生长发育情况，促进每一位幼儿健康发展。  根据我园儿童的生长发育评价，结合教育教学计划，继续建立幼儿疾病矫治追踪档案，对在查体中发现的问题，及时与老师，保育员及家长沟通，共同协作，做好体弱儿和肥胖儿的保育工作。每月为肥胖儿测查体重一次，监控体重增长情况，给与生活锻炼、饮食营养的指导。对视力差的幼儿，协助家长查找原因，督促及时进一步检查矫治，重视防龋工作，使我园幼儿的疾病管理率达100%。  六、和每一位生活老师一起做好每日消毒及卫生清理工作，杜绝灰尘、杜绝死角等让幼儿生活在安全卫生的环境中。如:每天保证足够的室内通风时间;每周一打扫，每天一小扫;杯子毛巾每天清洗消毒;桌子、椅子、玩具、图书定时消毒暴晒;被子褥子半月清洗并进行暴晒等等  三、各月工作要点：  八月份：  1、各班后勤备品清点，查缺配齐。  2、配备各班及保洁的卫生用品，全园清扫卫生，做好开学前的准备工作。  九月份  1、保育员、伙房人员会议：①传达"三员比武"的成绩。  ②培训——继续学习一日工作流程及标准  2、全园幼儿身高、体重的测量。  十月份  1、"三员"理论知识培训——理论考试模拟试题  2、伙房人员培训  3、做好传染病预防宣传工作  4、全园幼儿视力测评  十一月份  1、伙房人员自选制作2种特色面点。  2、卫生保健知识培训——手足口病的预防及春季小常识  3、生活老师大比武  十二月份  1、伙委会  2、做好幼儿查体的汇总工作并制作园报  一月份  1、"三员比武"选拔人员进行即兴答辩和实操训练  2、全园大扫除  3、暑期培训  二月份：  1、配备本学年卫生、保健、餐具等卫生用品和生活用品，并发放到各班各部门，做好登记，为新学期作准备。  2、做好防寒保温工作，使每个幼儿安全度过这个冬季。  以上是本学期的安全保健计划重点，我们全园师生将在工作中齐心协力共同做好此项工作，并在工作中寻找不足，使卫生保健工作能更加完美。  篇二  一、指导思想：  以《幼儿园卫生保健工作意见》为指导，以学校工作计划为目标，组织教师认真学习保健保育知识，做好幼儿园各项保健保育工作，不断提高幼儿园保教质量。  二、主要工作：  (一)卫生保健  1.认真做好晨检，做到“一看二摸三问四查五记录。”深入各班巡视，发现问题及时处理，加强对体弱儿的管理及患病儿童的全日观察工作并且有次序地做好记录。  2.做到秋冬季节的幼儿健康护理工作，按时帮助幼儿脱、添衣服，做好秋冬季节常见病，多发病的预防工作，做好夏末秋初灭蚊工作，消灭传染病的传染源，切断传播途径，杜绝传染病在园内的发生。  3.做好幼儿的体格发育测量及评价工作。  4.定期检查园所内环境卫生及安全工作，发现事故隐患，及时采取措施。  5.配合防疫部门进行幼儿的预防接种工作。  (二)卫生习惯  1.为幼儿准备清洁卫生、安全符合幼儿特点的盥洗和入厕设备，进食或入厕后必须用肥皂洗手。特别是小班幼儿，教师要及时教会幼儿洗手的方法，以便养成良好的卫生习惯。  2.将幼儿每天所需餐巾摆放在固定的地方，方便幼儿取用，并及时做好消毒工作。  3.培养幼儿洗完手后要做双手和起来的动作，保持双手干净的好习惯，加强午餐习惯培养，教育幼儿不能挑食，确保营养的合理吸收。  (三)消毒、隔离。  1.实行一人一杯、二巾专用制度，各班做好标记。  2.按保健要求配置消毒柜及紫外线灯，做到专人负责，定期消毒及时记录。  3.做好秋冬季流行病的预防工作，对有病患儿所在班级的玩具、物品要消毒、曝晒。  (四)安全保护  1.加强幼儿的安全意思教育，各班教师要认真负责，杜绝缝针、骨折、烫伤、走失等事故的发生，确保幼儿的身体健康和生命安全。  2.值班或负责接送幼儿的教师要仔细观察，对可疑者来园接幼儿要详细询问并登记。  三、每月工作具体安排：  九月份：  1.做好全园卫生消毒工作，迎接幼儿入园。  2.制定新学期工作计划。  3.稳定新生幼儿情绪，初步培养幼儿的卫生保健意识。  4.添置日常保健品，如创口贴、药棉、双氧水等医药用品。  5.把好晨检关，杜绝一切传染源入园。  十月份：  1.向家长宣传有关秋冬季卫生常识，做到家园配合，控制秋冬季流行病的传染。  2.检查日常的保育工作和消毒工作是否落实到实处。  3.对全园幼儿进行体重的检查。  十一月份：  1.各班加强对幼儿进行安全教育。  2.检查各班日常消毒和保育工作。  3.全面进行大扫除，检查各班幼儿的卫生、消毒情况。  十二月份：  1.检查各班的卫生情况及幼儿的日常行为习惯。  2.做好各种账册的登记、统计工作。  3.各班开展安全、卫生、健康知识活动，提高幼儿自我保护能力。  一月份：  1.各班对幼儿进行做好放假前的安全教育。  2.组织中大班进行视力测查，并做好登记统计工作。  3.为全园幼儿测量身高、体重，评价幼儿生长发育情况。  4.整理资料，做好卫生保健工作总结。  5.全园卫生大扫除  更多相关热门文章推荐阅读：  1.关于幼儿园工作计划集锦  2.幼儿园工作计划范例大全  3.幼儿园工作计划参考范本2017  4.幼儿园工作计划2017春季  5.2017年六月幼儿园工作计划  6.2017秋季幼儿园工作计划  7.2017年年度安全幼儿园工作计划