新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型二 我们知道，对数函数         ，指数函数        与幂函数       在区间   上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？下面，我们不妨先以函数为例进行探究。 利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5），并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。 表3-5 从图可以看到，   和   的图象有两个交点，这表明 与 在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时    ，有时   。下面我们在更大的范围内，观察   和   的增长情况 但是,当自变量 要越来越大时，可以看到，   的图象就像与 轴垂直一样， 的值快速增长， 比起 来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。 探究你能借助图象，对   和     的增长情况进行比较吗？ 请在图象上分别标出使不等式成立的自变量 的取值范围 结论一般地，对于指数函数       和幂函数        ，通过探索可以发现，在区间    上，无论 比 大多少，尽管在 的一定变化范围内， 会小于 ，由于 的增长快于 的增长，因此总存在一个 ，当  时，就会有   。 同样地，对于对数函数     和幂函数,在区间   上，随着 的增大，  增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与 轴平行一样，尽管在 的一定变化范围内，  可能会大于  ，但由于  的增长慢于  的增长，因此总存在一个 ，当  时，就会有。 综上所述，在区间   上，尽管函数    、     和    都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着 的增大， 的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而     的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个 ， 当   时，就有。 探究你能用同样的方法，讨论一下函数：、        、在区间   上的衰减情况吗？ 练习P119在同一个平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：