几类不同增长函数模型

3.2.1几类不同增长的函数模型 例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.回报量选择投资方案的标准请问：你会选择哪种投资方案？日回报累计回报 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。思考：各方案每天回报的变化情况可用什么函数模型去刻画？ x/天方案一方案二方案三y/元增量/元y/元增量/元y/元增量/元140100.4240200.8340301.6440540640740840940…………3040300214748364.84050607080903.26.412.825.651.2102.4列表法比较三种方案的日回报量00000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4 12346578910200406080100120140yx方案一:y=4012345678910…40404040404040404040…x方案二y=10x12345678910…102030405060708090100…xy=0.4*2x-112345678910…0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8图象法比较三种方案日回报量y=40y=10xy=0.4×2x-1x… 方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。累计回报表（总回报）天数方案1234567891011一二三方案三日回报0.40.81.63.26.412.825.651.2102.4204.8409.640801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8 累计回报表天数方案1234567891011一二三40801201602002402803203604004401030601001502102803604505506600.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2816.8投资__________应选择第一种投资方案；投资___________应选择第二种投资方案；投资____________________应选择第三种投资方案。11天（含11天）以上，8~10天，1~7天，列表法比较三种方案的累计回报 常数函数一次函数指数型函数几种常见函数的增长情况：保持不变直线上升匀速增长急剧增长指数爆炸没有增长 列表法图象法实际问题函数问题的解读懂题意抽象概括解析法数学问题（函数问题） 例2、公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定了一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？思考:本题中符合公司要求的模型有什么条件? 对数增长模型：平缓增长2004006008001000234567810 1.几类不同增长的函数模型（一次函数、指数函数、对数函数）的差异。2.几类增长函数建模的步骤列解析式具体问题画出图像（形）列出表格（数）不同增长确定模型预报和决策控制和优化小结常数函数一次函数指数函数对数函数增长量为零增长量相同增长量迅速增加增长量减少没有增长直线增长指数爆炸对数缓慢增长