几类不同增长的函数模型(2)

几类不同增长的函数模型(2) 我们知道，对数函数　　　　　　　　　，指数函数　　　　　　　　与幂函数　　　　　　　在区间　　　上都是增函数。从上述两个例子可以看到，这三类函数的增长是有差异的。那么，这种差异的具体情况到底怎样呢？下面，我们不妨先以函数为例进行探究。 利用计算器或计算机，以一定的步长列出自变量与函数值的对应表（表3-5），并在同一平面直角坐标系内画出三个函数的图象（图3.2-4）。可以看到，虽然它们都是增函数，但它们的增长速度是不同的。 表3-5 从图可以看到，　　　和　　　的图象有两个交点，这表明　与　在自变量不同的区间有不同的大小关系，有时　　　　，有时　　　。下面我们在更大的范围内，观察　　　和　　　的增长情况 但是,当自变量　要越来越大时，可以看到，　　　的图象就像与　轴垂直一样，　的值快速增长，　比起　来，几乎有些微不足道，如图3.2-6和表3-7所示。 探究你能借助图象，对　　　和　　　　　的增长情况进行比较吗？ 请在图象上分别标出使不等式成立的自变量　的取值范围 结论一般地，对于指数函数　　　　　　　和幂函数　　　　　　　　，通过探索可以发现，在区间　　　　上，无论　比　大多少，尽管在　的一定变化范围内，　会小于　，由于　的增长快于　的增长，因此总存在一个　，当　　时，就会有　　　。 同样地，对于对数函数　　　　　和幂函数,在区间　　　上，随着　的增大，　　增长得越来越慢，图象就像是渐渐地与　轴平行一样，尽管在　的一定变化范围内，　　可能会大于　　，但由于　　的增长慢于　　的增长，因此总存在一个　，当　　时，就会有。 综上所述，在区间　　　上，尽管函数　　　　、　　　　、和　　　都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上。随着　的增大，　的增长速度越来越快，会超过并远远大于的增长速度，而　　　　　的增长速度则会越来越慢。因此，总会存在一个　，　当　　　时，就有。 探究你能用同样的方法，讨论一下函数：、　　　　　　　　、在区间　　　上的衰减情况吗？ 练习P119在同一个平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况： 小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美． 1.复习课本p95-1013.继续完成课本p101练习.（做在书上或课堂练习本上）课后作业2.完成课本p82复习参考题A组10及B组5,6（做在作业本上）4.预习课本p101-106试做p106练习1，2.） 谢谢