新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

2019人教A版数学必修一3.2.1《几类不同增长的函数模型》课时学案结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型的意义，理解它们的增长差异性.1.三种函数模型的性质：函数性质(a>1)y=x(a>1)(n>0)在（0，+∞）上的增减性增长的速度图象的变化随x增大逐渐________随x增大逐渐________随n值而不同2.函数y=(a>1)，(a>1)与(n>0)的增长速度对比在区间上，尽管函数y=(a>1)，(a>1)与(n>0)都是函数，但它们的速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，(a>1)的增长速度越来越，会超过并远远大于(n>0)的增长速度，而y=(a>1)的增长速度则会越来越.因此，总存在一个，当时，就有.1.某厂日产手套总成本y(元)与手套日产量x(副)的函数解析式为y＝5x＋4000，而手套出厂价格为每副10元，则该厂为了不亏本，日产手套至少为()A.200副B.400副C.600副D.800副2.某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()A.增加7.84%B.减少7.84%C.减少9.5%D.不增不减3.某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是.4.某工厂8年来某产品产量y与时间t(年)的函数关系如图，则①前3年中总产量增长速度越来越快；②前3年中总产量增长速度越来越慢； ③3年后，这种产品停止生产；④3年后，这种产品年产量保持不变.以上说法中正确的是.一、典例分析例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？提出问题：1.题目问的是如何选择投资方案，我们选择投资方案的标准是什么？结论：提出问题：2.怎样比较回报资金的大小？结论：提出问题：3.如何描述三种方案分别得到的回报？结论：提出问题：4.设第x天所得的回报为y元，那么上述三种投资方案对应的函数模型分别是什么？结论： 提出问题：5.三个函数模型中函数的增减性如何？结论：提出问题：6.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？结论：提出问题：7.结合表格和图象，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？结论：提出问题：8.你认为该如何作出选择？结论： 例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x，y=x+1，，其中哪个模型能符合公司的要求？提出问题：1.根据问题要求，奖金数应该满足什么条件？结论：提出问题：2.销售人员获得奖励，其销售利润x（单位：万元）的取值范围大致如何？结论：提出问题：3.确定三个奖励模型中哪个能符合公司要求，其本质是解决一个什么样的数学问题？结论：提出问题：4.对于函数模型y=0.25x，符合要求吗？为什么？结论： 提出问题：5.对于函数模型，当y=5时，对应的x值约是多少？该模型符合要求吗？结论：提出问题：6.对于函数y=x+1，当x∈［10，1000］时，y的最大值为多少？符合奖金不超过5万元吗？结论：提出问题：7.对于函数y=x+1，当x∈［10，1000］时，如何判断奖金是不是超过利润的25%？结论：反馈练习1教材第98页练习第1题四个变量随变量x变化的数据如下表：x05101520253051305051130200531304505594.4781785.233733530558010513015552.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是.反馈练习2 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机.现有10台计算机被第1轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？二、三类函数增长差异的比较提出问题：1.对数函数y=(a>1)，指数函数(a>1)与幂函数(n>0)在区间上的单调性如何？结论：提出问题：2.利用这三类函数模型解决实际问题，其增长速度是有差别的，我们怎样认识这种差异呢？对于函数模型：，其中x>0.思考1：观察三个函数的自变量与函数值的对应值表，这三个函数增长的快慢情况如何？x0.20.61.01.41.81.1491.51622.6393.4820.040.3611.963.24-2.322-0.73700.4850.848x2.22.63.03.4…4.5956.063810.556…4.846.76911.56…1.1381.3791.5851.766…结论：思考2：对于函数模型观察两个函数的自变量与函数值的对应值表： x012345678124816326412825601491625364964当x>0时，你估计这两个函数的图象共有几个交点？结论：思考3：在同一平面直角坐标系中这三个函数图象的相对位置关系如何？请画出其大致图象.结论：思考4：观察思考3中图象，思考不等式和成立的x的取值范围分别是什么？结论：思考5：当a>1时，函数y=，与(n>0)这三个函数模型增长的快慢情况如何？结论：反馈练习3教材第101页练习在同一平面直角坐标系内作出下列函数的图象，并比较它们的增长情况：-100，x∈;(2)y=20lnx+100，x∈;(3)y=20x，x∈. 1.当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()A.y＝100xB.y＝C.y＝D.y＝＝，＝，＝，当2＜x＜4时，有()＞＞＞＞＞＞＞＞3.某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()A.300只B.400只C.500只D.600只4.已知某工厂生产某种产品的月产量y与月份x满足关系y＝a·＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、1.5万件.则此厂3月份该产品产量为.