§321几类不同增长的函数模型

第三章函数的应用3.2函数模型及其应用§3.2.1几类不同增长的函数模型【学习冃标】1•认识指数两数、对数两数、幕函数等函数模型的增长差界，体会直线上升、指数爆炸与对数増长。2.应用函数模型解决简单问题。【预习提纲】1),指数函数与幕函数在区间(0,+oo)±都是增函数，这三类畅数的增长有差异吗？结合上面的图像进行探究。2.三个变量儿，儿,儿随着变量x的变化情况如下表:X1357911一0135625171536456655L□2924521891968517714956.106.616.957.207.40则与x呈对数型两数、呈指数型两数、呈幕函数型两数变化的变量依次是()A.儿，力，儿丘〉‘2，儿，儿C.儿*2，儿D.儿，儿』23.某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经3小时后，这种细菌可由1个分裂成。 2.假设银行1年定期的年利率为2%。某人为观看2008年的奥运会，从2001年元旦开始在银行存款1万元，存期1年，第二年元口再把1万元和前一年的存款本利和-起作为本金再存1年定期存款，以后每年元口都这样存款，则到2007年年底，这个人的银行存款共有（精确到0.01万元）°【例题精讲】例1.按复利计算利率的一种储蓄，本金为a元，每期利率为厂，设本利和为y,存期为兀，写出本利和y随x的变化的函数式。如果存入本金1000元，每期利率2.25%,试计算5期后的本利和是多少？例2.某公司为了实现1000万元利润的FI标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润兀（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002r,其中哪个模型能符合公司的要求？ 【归纳点拨】1.复利及应用复利是一•种计算利息的方法，即把前一期的利息和木金加在一起算做木金，再计算下一•期的利息。本金为Q元,每期利率为八设本利和为y,存期为八则本利和y随存期兀变化的函数式为(xeNJ。2.对于指、对、幕三种函数增长的儿点说明：(1)对于幕函数y=,当x>O,n>0时，)，=兀"才是增函数，当越大时，增长速度越快。(2)指数函数与对数函数的递增前提是a>1,乂因为它们的图象关于y=x对称，从而可知，当a越人，y=/增长越快，当a越小，y=log“兀增长越快。(3)指数函数与幕函数。当X>0,/7>0,6/>1吋，可能开始吋，兀”—d”。但指数函数是爆炸型函数，当x大于某一个确定值兀0后，就一定有Q*x"。(4)增长速度。可以用三个词来形容它们的增长情况：y=d"(d>l)越来越快；y=0(〃〉O,兀〉0)相对平缓；y=log“x(a〉)越来越慢。【课堂反馈】1.某商品价格前两年每年递增20%,后两年每年递减20%,则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A.减少7.84%B.增加7.84%C.减少9.5%D.不增不减2.某乡企业冇一个蔬菜生产基地8位工人，过去每人年薪为1万元，从今年起，计划每人每年的工资比L:一年增加20%,并每年新招3位工人，每位新工人第一年年薪为8千元，第二年开始拿与老工人一样数额的年薪，那么第〃年付给工人的工资总额万元表示成”的函数为o3.某林区2010年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使木材蓄积量的年平均递增率达到5%。(1)若经过兀年后，该林区的木材蓄积最为y万立方米，求/(力的解析式。(2)作出函数/(兀)的图彖，并应用图彖求经过多少年后，林区的木材蒂积量达到300万立方米? 【总结思考】木节课你都学会了什么？冇哪些收获?【巩固延伸】1.=2\y2=x2,y3=log2x,当2＜x＜4时，有（）A・儿＞力＞儿B・力＞风＞儿C.）\＞儿〉儿D・力＞儿＞儿2•某动物数量y（只）与吋间x（年）的关系为y=alog3（x+l）,设第二年有100只，则到第八年它们发展到（）A.200只B.400只C.500只D.600只1.1992年底世界人口数达到54.8亿，若人口的年平均增长率为X%,设2010年底世界人口数为y（亿），那么y与兀的函数解析式为（）A.y=54.8（1+x%）18B.y=54.8（1+x%）19C.y=54.8（x%）18D.y=54.8（x%）192.已知某工厂生产某种产品的月产量V与月份兀满足关系）心d・（0.5）“+b,现已知该厂今年1月、2刀生产该产品分别为1万件、1.5万件。则此厂3月份该产品的产量为。3.计算机的成本不断降低，若每隔3年计算机的价格降低丄，贝IJ现在价格为8100元的计算机，9年后的价格3是元.4.为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其屮所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月（30天）的通话时间兀（分）与通话费y（元）的关系如图所示.OOOO94321/I分X4020（1）分别求出通话费儿，儿与通话吋间兀之间的函数关系式;（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜.5.某城市现冇人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%,试解答下面的问题:（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份兀（年）的函数关系式；（2）计算10年以后该城市人口总数（精确到0.1万人）；（1.01210=1.127） 【挑战口我】1•某商家一月份到五月份累计销售额达3860万元，预计六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增X%,八月份销售额比七月递增X%,九月份、十月份销售总额与七、八月份销售总额和等.若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则%的最小值是.1.如图所示，开始吋桶1中有aL7K,若fmin后桶中剩余的水为儿=ae~nl,则桶2中水就是y2=a-ae~n,.假设过5込时桶］和桶2的水相等,则再过多长时间桶］中的水只有評【参考答案】预习提纲1•略2.C3.B4.B例题精讲例1•解析：按复利计算利息，也就是增长率问题答案：已知木金为d元.1期后的本利和为y,=a+axr=a(]+r)；2期后的木利和为『2=。(1+厂)+ax(1+r)r=a(l+r)2；3期后的本利和为儿=a(l+r)3；兀期后的木利和为y=a(l+r)x将a=\000,r=2.25%,x=5代入上式得y=1117.68元答：复利函数式为y=a(\+r)x,5期后的本利和为1117.68元.例2.略(参看教材96页例2)课堂反馈1.A2.y=(3斤+5)1.2"+2.43.(1)/(x)=200(1+5%)Axe[0,+oo)(2)9年巩固延伸1.B2.A由已知第二年有100只，得100=alog33,/.a=100,将a=100,x=8代入得 y=100Xlog3(8+1)=200.故选A.1.A由题意，1993年底人口为54.8(1+x%),1994年底人口为54.8(1+x%)2,故2010年底人口为54.8(1+x%)l8.2.1.75万件3.2400即如意卡便宜.7.(l)y=100x(l+1.2%)x(x€/V).(2)10年后人口数为100x(1+1.2%)”=112.7(万).挑战自我1.20令宀晋，则严1.根据题意，得ae'5n=a-ae~5,lf可知广"=严宀（尹严，所以