新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了.兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番. 1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失.绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子.整个20世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过.这种现象在数学上可以用什么函数表示呢？请进入本节的学习！ 例1今天老师给大家带来了两个钱罐。红色的钱罐是：某人每天向里面放40元。黄色的钱罐是：某人第一天放10元，以后每天比前一天多放10元。现在给你一个装钱多的钱罐，你选哪一个？ x/天红色钱罐黄色钱罐y/元y/元1401024020340304404054050640607407084080………….…….3040300按日储量 老师这除了以上两个钱罐。还有一个绿色的钱罐：第一天放0.4元，以后每天放的钱数比前一天翻一番。现在三个中给你一个装钱多的钱罐，你选哪一个？ 方案三可以用函数进行描述.设第x天所得回报是y元，则方案一可以用函数进行描述；思路分析：2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？方案二可以用函数进行描述； x/天红色黄色绿色y/元y/元y/元1234040401020300.40.81.645678…30………40404040404040506070803003.26.412.825.651.2214748364.8按日储量 三种存储方法的累积量存储1~6天，应选择红色罐子；存储7天，应选择红色或黄色的罐子；存储8~10天，应选择绿黄罐子。结论81940920410250.8251262.81.20.4绿罐子660550450360280210150100603010黄罐子4404003603202802402001601208040红罐子1110987654321天数存储/元方法327616389107805204801312存储大于等于11天，应选择绿罐子。 x/天红色黄色绿色y/元y/元y/元增加量增加量增加量1234040400010203010100.40.81.60.40.8045678…30………………4040404040400000040506070803001010101010103.26.412.825.651.21.63.26.412.825.6214748364.8107374182.4按日储量 绿色的日储量比黄色的日储量增长的更快,那么到底有多快？是否可以找到一种办法来表示，让我们能直观的感受到呢？分析函数的图象较为直观的反应事物变化规律和特征。把实际问题转化为函数问题。 40404040401010+10=10×210+10+10=10×310+10+10+10=10×410+10+10+10+10=10×50.40.4×20.4×2×2=0.4×220.4×2×2×2=0.4×230.4×2×2×2×2=0.4×24红罐子黄罐子绿罐子12345则红罐子可以用函数________________进行描述；黄罐子可以用函数__________________描述；绿罐子可以用______________________描述。解：设第x天的储量是y元，y=40(x∈N*)y=10x(x∈N*)y=0.4×2x-1(x∈N*)解析式 oxy2040608010012014042681012图象 问题:你可以根据图象把三个函数模型的增长特征描述出来吗？oxy2040608010012014042681012 结论：常数函数不增长，一次函数均匀增长，指数型函数增长得越来越快。oxy2040608010012014042681012 思考图象结论函数增长对比一次函数均匀增长，指数函数增长得越来越快是什么意思？我们称之分别为：直线上升；指数爆炸。所以不同的函数增长模型增长的变化存在很大差异。 某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？例2公司要求允许奖励的利润范围：奖金总数不超过五万：允许奖励的利润范围：奖金总数不超过五万：奖金不超过利润的25%； 问题如何验证y≤5这个限制条件。2004006008001000234567810 问题如何验证。2004006008001000234567810 你能更确切的描述一下对数函数的增长特征吗？2004006008001000234567810先是增长得较快，后来增长得越来越缓慢，称为对数平缓总结 习题一某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与时间x的关系，可选用（）.A.一次函数B.二次函数C.指数型函数D.对数型函数 某工厂签订了供货合同后组织工人生产某货物，生产了一段时间后，由于订货商想再多订一些，但供货时间不变，该工厂便组织工人加班生产，能反映该工厂生产的货物数量y与时间x的函数图象大致是（）.习题二 谈谈你今天有什么收获？1.几类不同增长的函数模型（常数函数、一次函数、指数函数、对数函数）的差异。2.几类增长函数建模的步骤列解析式具体问题画出图像（形）列出表格（数）不同增长确定模型还原回实际问题常数函数一次函数指数函数对数函数增长量为零增长量相同增长量迅速增加增长量减少没有增长直线上升指数爆炸对数平缓 课后作业： 拓展作业比较函数的增长快慢.