3.2.1 几种不同增长的函数模型(1)

几种不同增长的函数模型一 例题讲解：例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案呢？投资方案选择原则：比较三种方案每天回报量；(2)比较三种方案一段时间内的累计回报量；建立三种投资方案所对应的函数模型首先 x/天方案一方案二方案三y/元y/元y/元1234567891040404040404040404070809010010203040506025.651.2102.4204.80.40.81.63.26.412.840解:设第x天所得回报是y元 图112-1从每天的回报量来看：第1~4天，方案一最多：每5~8天，方案二最多：第9天以后，方案三最多；有人认为投资1~4天选择方案一；5~8天选择方案二；9天以后选择方案三？ x/天方案一方案二方案三y/元增长量/元y/元增长量/元y/元增长量/元140100.4240200.8340301.6440403.2540506.46406012.87407025.68408051.294090102.4…………3040300214748364.8000000000…01010101010101010…100.40.81.63.26.412.825.651.2…107374182.4 累计回报表天数方案1234567891011一40二10三0.4结论：投资1~6天，应选择方案一；投资7天，应选择方案一或方案二；投资8~10天，应选择方案二；投资11天（含11天）以上，应选择方案三。天数方案1234567891011一200240280320360400440二三8012016030601001.22.86天数方案1234567891011一二150210280360450550660三天数方案1234567891011一二三12.425.250.8102204.4409.2818.8 例题的启示解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题演算推理数学问题的解还原说明实际问题的解 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随着销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求呢？ 小结几种常见函数的增长情况：常数函数一次函数指数函数对数函数作业:课本110页练习1、2题没有增长直线上升指数爆炸“慢速”增长解决实际问题的步骤：实际问题读懂问题抽象概括数学问题数学问题的解还原说明实际问题的解演算推理 1859年，当澳大利亚的一个农夫为了打猎而从外国弄来几只兔子后，一场可怕的生态灾难爆发了。兔子是出了名的快速繁殖者，在澳大利亚它没有天敌，数量不断翻番。1950年，澳大利亚的兔子的数量从最初的五只增加到了五亿只，这个国家绝大部分地区的庄稼或草地都遭到了极大损失。绝望之中，人们从巴西引入了多发黏液瘤病，以对付迅速繁殖的兔子。整个２０世纪中期，澳大利亚的灭兔行动从未停止过。“指数爆炸”模型