新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 课件

函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．材料：澳大利亚兔子数“爆炸” 例1、假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一、每天回报40元；方案二、第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三、第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？下面我们先来看两个具体问题. 分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？解：设第x天所得回报是y元方案一可以用函数进行描述；方案二可以用函数进行描述；方案三可以用函数进行描述.3、三个函数模型的增减性如何？4、要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？ 3040030010214748364.8107374182.4 图-1我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的含义有什么新的理解？函数图象是分析问题的好帮手.为了便于观察，我们用虚线连接离散的点. 因此，投资8天以下(不含8天)，应选择第一种投资方案；投资8~10天，应选择第二种投资方案；投资11天(含11天)以上，刚应选择第三种投资方案. 例2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金总数不超过利润的25%,现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，由于公司总的利润目标为1000万元，所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润.同时奖金不超过利润的25%，于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可. 思考：１．X的取值范围，即函数的定义域．２．要满足哪些条件？３．通过图象说明选用哪个函数模型？为什么？ 观察图象发现，在区间[10,1000]上，模型y=0.25xy=1.002x的图象都有一部分在直线y=5的上方，只有模型y=log7x+1的图象始终在y=5的下方，这说明只有按模型y=log7x+1进行奖励时才符合公司的要求，下面通过计算确认上述判断.解：借助计算机作出函数y=5,y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x的图象 首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万.对于模型y=0.25x它在区间[10,1000]上递增，当x∈(20,1000)时，y>5因此该模型不符合要求；对于模型y=1.002x,由函数图象，并利用计算器，可知在区间(805,806)内有一个点x0满足1.002x=5，由于它在区间[10,1000]上递增，因此当x>x0时，y>5因此该模型y=1.002x也不符合要求；对于模型y=log7x+1它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.55