Friday,October08,2021（一）3.2.1几类不同增长的函数模型
【教学重点】【教学目标】【教学难点】课程目标【教学手段】多媒体电脑与投影仪将实际问题转化为函数模型,比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异,结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．怎样选择数学模型分析解决实际问题.借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对指数函数，对数函数以及幂函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性．
在理想环境中,种群数量呈指数增长;在有限制的环境中,种群数量的增长将由指数增长转变为对数增长,并逐渐趋于稳定.那么,应如何选择不同的函数模型描述这些现象呢？问题情景
问题情景假如某公司每天向你投资10万元,共投资30天.公司要求你给他的回报是:第一天给公司1分钱，第二天给公司2分钱，以后每天给的钱都是前一天的2倍，共30天,你认为这样的交易对你有利吗？阅读课本95～97页例1，边阅读边思考下面的问题：
【例1】假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番.请问,你会选择哪种投资方案？在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？构建数学探究一投资天数、回报金额
解:设第x天所得回报是y元，则方案一：方案二：方案三：在本问题中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？探究一
上述的三个数学模型,第一个是常数函数,另两个都是递增的函数模型,你如何对三个方案作出选择？方法1:我们来计算三种方案所得回报的增长情况：探究二请同学们对函数增长情况进行分析,方法是列表观察或作出图象观察.
x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元1400100.40.4240020100.80.8340030101.61.6440040103.23.2540050106.46.46400601012.812.87400701025.625.68400801051.251.294009010102.4102.41040010010204.8…………………3040030010214748364.8107374182.4根据表格中所提供的数据,你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？三种方案每天回报表
x42681012y20406080100120140o
底数为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多.从中你对“指数爆炸”的函数有什么新的理解？你能通过图象描述一下三种方案的特点吗？方法2：我们来作出三种方案的三个函数的图象：
1234567891011方案一4080120160200240280320360400440方案二103060100150210280360450550660方案三0.41.22.8612.425.250.8102204.4409.2818.8结论:①投资1~6天,应选择方案一;②投资7天,应选择方案一或二;③投资8~10天,应选择方案二;④投资11天(含11天)以上,则应选择方案三.回报天数方案☞累计回报表：方案一方案二方案三
你30天内给公司的回报为:0.01+0.01×2+0.01×22+…+0.01×229300万元解答:公司30天内为你的总投资为:情景问题解答假如某公司每天向你投资10万元,共投资30天.公司要求你给他的回报是:第一天给公司1分钱，第二天给公司2分钱，以后每天给的钱都是前一天的2倍，共30天,你认为这样的交易对你有利吗？=10737418.23≈1074(万元).1074-300=774(万元).
实际应用问题分析、联想抽象、转化构建数学模型解答数学问题审题数学化寻找解题思路还原(设)(列)(解)(答)★解答例1的过程实际上就是建立函数模型的过程,建立函数模型的程序大概如下：
【例2】某公司为了实现1000万元利润的目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？
本问题涉及了哪几类函数模型？本问题的实质是什么？·············一次函数模型实质:分析三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，就是比较三个函数的增长情况．y=0.25xy=log7x+1,·············对数函数模型·············指数函数模型y=1.002x探究一
①销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励,且部门销售利润一般不会超过公司总的利润1000万元,所以销售利润x可用不等式表示为____________.③依据这个模型进行奖励时,奖金不超过利润的25%,所以奖金y可用不等式表示为___________.②依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元,所以奖金y可用不等式表示为_________.10≤x≤10000≤y≤50≤y≤25%x你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?探究二
你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？奖励模型符合公司要求就是依据这个模型进行奖励时,符合条件：(1)奖金总数不超过5万元；(2)奖金不超过利润的25%.因此,在区间[10,1000]上,不妨作出三个函数模型的图象,通过观察函数的图象,得到初步的结论,再通过具体计算确认结果.探究三
4006008001000120020012345678xyoy=5y=0.25x探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？
探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？①对于模型y=0.25x,它在区间[10,1000]上递增,当x>20时,y>5,因此该模型不符合要求;
探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？②对于模型y=1.002x,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x>806时,y>5,因此该模型不符合要求.
探究四通过观察图象,你认为哪个模型符合公司的奖励方案？③对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000]上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+1≈4.551),幂函数y=xn(n>0)与指数函数y=ax(a>1)在区间(0,+∞)上都是增函数,但它们的增长是有差异的.那么这种差异的具体情况到底是怎样呢?
以函数y=2x,y=log2x,y=x2为例.探究一制作函数值表(借助计算器制表).观察表格,三个函数的增长速度是不同的.总体来讲随着x的增大,y=log2x的增长速度最慢;y=2x和y=x2的增长速度有变化,一开始,y=2x的增长速度快,后来y=x2增长速度快.
1234xyo1y=log2xy=x2y=2x探究一画函数图象(描点或借助计算机作图).
观察图象可以看出:三个函数的增长速度是不同的,你能根据图象分别标出不等式log2x时,有>.结论3：在区间（0，+∞）上，函数(a>1）（a>1),(n>0)都是增函数，但它们的增长速度不同。随着x的增大(a>1）的增长速度越来越快，远远大于（n>0)的增长速度，而(a>1)的增长速度则越来越慢，因此，会存在一个，当时，有
探究①以函数为例.思考:你能用同样的方法,讨论函数y=logax(0
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