【创新方案】2013版高中数学第三章3.2.1几类不同增长的函数模型课堂强化新人教A版必修11.以固定的速度向图(1)形状的瓶子中注水,则水面的高度h和时间t之间的关系是下列选项的( )解析:水的高度增长越来越快.答案:B2.1992年底世界人口数达到54.8亿,若人口的年平均增长率为x%,设2012年底世界人口数为y(亿),那么y与x的函数解析式为( )A.y=54.8(1+x%)19 B.y=54.8(1+x%)20C.y=54.8(x%)19D.y=54.8(x%)20解析:由题意,1993年底人口为54.8(1+x%),1994年底人口为54.8(1+x%)2,…,故2012年底人口为54.8(1+x%)20.答案:B3.根据统计资料,某种能源生产自1997年以来发展很快,下面是我国能源生产总量的几个统计数据:年份1997年2002年2007年总量8.6亿吨10.4亿吨12.9亿吨有关专家预测,到2012年该能源生产总量将达到16.1亿吨,则专家选择作为模型进行预测的函数类型为( )A.一次函数B.二次函数C.指数函数D.对数函数解析:可画散点图容易看出是二次函数.答案:B4.某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示.
以下四种说法:①前三年产量增长的速度越来越快;②前三年产量增长的速度越来越慢;③第三年后这种产品停止生产;④第三年后产量保持不变.其中说法正确的序号是________.解析:由t∈[0,3]的图像联想到幂函数y=xa(00)6.某学校为了实现100万元的生源利润目标,准备制定一个激励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行奖励,且资金y随生源利润x的增加而增加,但奖金总数不超过3万元,同时奖金不超过利润的20%.现有三个奖励模型:y=0.2x,y=log5x,y=1.02x,其中哪个模型符合该校的要求?解:借助工具作出函数y=3,y=0.2x,y=log5x,y=1.02x的图像(图略).观察图像可知,在区间[5,100]上,y=0.2x,y=1.02x的图像都有一部分在直线y=3的上方,只有y=log5x的图像始终在y=3和y=0.2x的下方.这说明只有按模型y=log5x进行奖励时才符合学校的要求.