新人教A版必修1 高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型 导学案

3.2.1几类不同增长的函数模型(1)使用说明：    “自主学习”10分钟完成，出现问题，小组内部讨论完成，展示个人学习成果，教师对重点概念点评。     “合作探究”15分钟完成，并进行小组学习成果展示，小组都督互评，教师重点点评。     “巩固练习”5分钟完成，组长负责，小组内部点评。     “个人收获”5分钟完成，根据个人学习和小组讨论情况，对掌握知识点、方法进行总结，并找出理解不到位的问题。     最后5分钟，教师针对本节课中出现的重点问题做总结性点评。通过本节学习应达到如下目标:①结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.②学会借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数、对数函数以及幂函数的增长差异.③能恰当运用函数的三种表示法（解析式、图象、表格）并借助信息技术解决一些实际问题.④通过收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用.教学重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．教学难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题．学习过程（一）自主探究1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问：①在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？②根据例1的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？③借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？④根据以上分析，你认为就作出如何选择？ （二）合作探讨2、某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：；；.问：①本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？②根据问题中的数据，如何判定所给的奖励模型是否符合公司要求？③通过对三个函数模型增长差异的比较，说明哪个模型能符合公司的要求？请写出例2的解答．（三）巩固练习1、四个变量y1,y2,y3，y4随变量x变化的数据如下表：x1051015202530y151305051130202031304505 y2594.4781785.2337336.37*1051.2*1072.28*108y35305580105130155y452.31071.42951.14071.04611.01511.005关于x呈指数型函数变化的变量是。2、某种计算机病毒通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么它就会在下一轮病毒发作时传播一次病毒，并感染其他20台未感染病毒的计算机。现有10台计算机第一轮病毒感染，问被第5轮病毒感染的计算机有多少台？3、下表是弹簧的长度d与拉力f的相关数据：f/N14.228.241.357.570.2d/cm12345描点画出弹簧伸长长度随拉力变化的图象，并写出一个能基本反映这一变化现象的函数解析式。(四) 个人收获与问题：(五)能力拓展：（毫克）（小时）(2020湖北)为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间 （小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为；（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．