人教版高一数学必修一同步课件：3.2.1几类不同增长的函数模型

3.2函数模型及其应用3.2.1几类不同增长的函数模型 三种函数模型的性质y=ax(a>1)y=logax(a>1)y=xn(n>0)在(0,+∞)上的增减性_____________________图象的变化随x增大逐渐与________随x增大逐渐与________随n值而不同增长速度①y=ax(a>1):随着x的增大,y增长速度_________,会远远大于y=xn(n>0)的增长速度,y=logax(a>1)的增长速度_________②存在一个x0,当x>x0时,有___________增函数增函数增函数y轴平行x轴平行越来越快越来越慢ax>xn>logax 判断：(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y=x2比y=2x增长的速度更快些.()(2)当a＞1，n＞0时，在区间(0,+∞)上，对任意的x，总有logax＜xn＜ax成立.()(3)能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a＞0,b＞1)表达的函数模型,称为指数型函数模型，也常称为“爆炸型”函数.() 提示：(1)错误.由图象可知.y=2x的增长速度远远快于y=x2的增长速度. (2)错误.不是对于任意的x成立，但总存在x0，使得当a＞1，n＞0，x＞x0时，logax＜xn＜ax成立.(3)正确.指数型函数模型是能用指数型函数f(x)=abx+c(a,b,c为常数,a＞0,b＞1)表达的函数模型，其增长特点是随着自变量x的增大,函数值增大的速度越来越快,常称之为“指数爆炸”.答案：(1)×(2)×(3)√ 【知识点拨】1.三类函数模型的增长差异(1)对于幂函数y=xn,当x＞0，n＞0时，y=xn才是增函数，当n越大时,增长速度越快.(2)指数函数与对数函数的递增前提是a＞1，又它们的图象关于y=x对称，从而可知，当a越大时，y=ax增长越快；当a越小时，y=logax(a＞1)增长越快，一般来说，ax＞logax(x＞0,a＞1). (3)指数函数与幂函数，当x＞0,n＞0,a＞1时，可能开始时有xn＞ax，但因指数函数是“爆炸型”函数,当x大于某一个确定值x0后,就一定有ax＞xn. 2.由增长速度确定函数模型的技巧(1)增长速度不变的函数模型是一次函数模型.(2)增长速度最快即呈现“爆炸”式增长的函数模型应该是指数型函数模型.(3)增长速度较慢的函数模型是对数型函数模型.(4)增长速度平稳的函数模型是幂函数模型. 类型一函数模型的增长差异【典型例题】1.下列函数中，随x的增大，增长速度最快的是()A.y＝50xB.y＝x50C.y＝50xD.y＝log50x(x∈N*)2.研究函数y=0.5ex-2,y=ln(x+1),y=x2-1在［0,+∞)上的增长情况. 【解题探究】1.处理函数模型增长速度差异问题的关键是什么？2.对数函数模型和指数函数模型的增长速度有何差异？探究提示：1.是确定变量间的关系,不能仅仅根据自变量较大时对应的函数值比较,还要看函数的变化趋势.2.对数函数模型变化规律是先快后慢,增长速度比较平缓,指数函数模型变化规律是先慢后快,增长速度急剧上升. 【解析】1.选C.由于指数函数的增长是爆炸式的，所以当x越来越大时，函数y=50x增长速度最快．故选C. 2.分别在同一个坐标系中画出三个函数的图象(如图),从图象上可以看出函数y=0.5ex-2的图象首先超过了函数y=ln(x+1)的图象,然后又超过了y=x2-1的图象,即存在一个x0满足当x＞x0时,ln(x+1)